Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
88
eü door hierop eene bekende eigenschap der aaneengeschakelde
evenredighedi-n toe te pjisseu, vinden wij:
!{ + C + : A' + + C' 4- enz. = m^ : m' \
Strekken wij dit uit lot alle piramiden, waaruit de ligchamen
beslaan; dan is :
A ii-hC-f-enz. = ! , cn A'+ li'C'enz. = F;
derhalve :
1:1'==: m^ : m'\
§ "288. Stelling. Wanneer twee driehoekige piramiden AI3(]D en
AEFG (Kig. 225) onderling een drievlakkigen hoek A gemeen heb-
ben; dan verhouden zich hare inhouden als de gedurige producten
der drie ribben , die in het gemeenschappelijk hoekpunt A zamen-
komen.
Bewijs, Beschouwen wij ACD en
AFG als de grondvlakken der pi-
ramiden , zoodal B en E hare toppen
zijn, en laten wij uit B en E de
loodlijnen BB' en EE' op hel vlak ACD
neder; dan loopen deze loodlijnen
evenwijdig (§ 212) en hare voet-
punten liggen met het punt A in ééne regte lijn (§ 213, l^'^Gev.).
Uit de gelijkvormigheid der driehoeken ABB' en AEE' volgt nu;
BB': EE' = AB : AE;
derhalve ook :
j BB' : -l EE' = AB r AE.
Daar verder de driehoeken ACD en AFG den hoek A gemeen
hebben, zoo is blijkens § 167:
drieh. ACD : drieh. AFG = AC X AD : AF X AG ;
en door de overeenkomstige termen der twee laatste evenredig-
heden met elka&r te vermenigvuldigen , vinden wij op grond
van § 278 :
pir. ABCD : pir. AEFG = AB X AC X AD : AE X AF X AG.