Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
87
§ 286. Stelling. De inhouden van (jelijkvormifje piramiden ver-
houden zich als de derde-magten van hare hoogten , of van hare
gelijkstandige ribben,
liewijs. Slellen wij du inhouden van Iwee gelijkvormige pira-
miden door ƒ en V voor; hare grondvlakken door G en (/'; hare
hoogten door /ƒ en ; dan is blijkens § 263, Gev.:
G.G' = IP-. ir'-;
bovendien is klaarblijkelijk:
^H = ir;
en door de overeenkomstige termen dezer twee evenredigheden
met elkaiir te vermenigvuldigen, vinden wij blijkens § 278,
jsio Gev.:
Stellen wij verder de verhouding van twee gelijkstandige ribben
door m : m' voor; dan is:
II : ir=m:m', dus ook U^ : = m'^;
cn door deze evenredigheid met de voorgaande le verbinden ,
vitiden wij:
ƒ : : m''.
§ 287. Stelling. De inhouden van gelijkvormige veelvlakkigo
ligchamen verhouden zich als de derde-magten van hare gelijkstan-
dige ribben.
Beiüijs. Stellen wij do inhouden van twee gelijkvormige veel-
vlakkige ligchamen door I en F voor; de verhouding hunner ge-
lijkstandige ribben door m:m'; en stellen wij ons verder voor,
dat de gelijkvormige ligchamen volgens § 251 in gelijkvormige
piramiden verdeeld zijn. Indien wij nu de inhouden der pira-
miden in het eene ligchaam voorstellen door A^ B , C, enz.; en
die der daarmeê gelijkvormige piramiden in het andero door
A', B', G, enz ; dan is blijkens § 286:
A : A' — m^ : m'»;
B : =
C : a^m^-.m'^ ;
enz.
Hieruit volgt:
A-.A'^B:B'=zG:G = enz, ^ m^: m'^