Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
86
waaruit door optelling volgt:
inh. piusmoide = | /»1 (2a -Ha')6 + (a 4- 2a>' i ;
of, na herleiding:
inh. prismoidez=^h\ab + aV + (a + aOC^^-^')! • • - (O-
Daar nu in de gevonden uitdrukking ab den inhoud van het
grondvlak, a'b' dien van het bovenvlak, en (a-h a') (b + 6') dien
van een regthoek voorstelt, welks lengte a + a' de som is der
lengten van grond- en bovenvlak, terwijl zijne breedte 6-f-6' de
som is der breedten van grond- en bovenvlak; zoo staat hierin
juist de te bewijzen stelling uitgedrukt.
AANHERKiNGErr. 1°. Wauneor grond- en bovenvlak gelijk en
gelijkvormig zijn; dan is a'~a, en b' — b, In dit geval ver-
andert het ligchaam zelf in een parallelopipedum, en de vergelij-
king (I) verandert naar behooren in :
inh, parallelop, = abh.
Daar hierin ab den inhoud van het grondvlak, en de hoogte
van het ligchaam voorstelt, zoo is de gevonden uitdrukking vol-
komen in overeenstemming met § 275.
2°. Wanneer grond- en bovenvlak gelijkvormig zijn; dan is
a:a' = b:b'; dris ab'= a'b. In dit geval verandert het ligchaam
zelf in eene afgeknotte vierhoekige piramide, en de vergelijking (I)
gaat na herleiding over in:
inh, afgekn. pir, = ^ h) a6 + a'6' ab'\,
Hierin stelt ab den inhoud van het grondvlak voor; a'b' dien
van het bovenvlak, en ab' dien van een vlak, dat midden-even-
redig is tusschen grond- en bovenvlak, want door in aanmerking
te nemen, dat a6'= a'6 is, vinden wij:
l/ab a'b'=[/ab' a'b = \/{ab'y = ab\
De gevonden uitdrukking is dus naar behooren geheel in over-
eenstemming met hetgeen wij in § 281 vonden,
g 285. Aanmerking. De behandelde stellingen leerden ons de
inhouden der belangrijkste veelvlakkige ligchamen kennen. Zij
zijn toereikend om die van alle overige veelvlakkige ligchamen
le vinden, welke men daartoe in ligchamen verdeelt, wier in-
houden wij hebben leeren berekenen. Dit is altijd mogelijk; want
blijkens § 247 kan elk veelvlakkig ligchaam zelfs in louter drie-
hoekige piramiden verdeeld worden.