Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
8 O
Door de hoogte der prismoïde
verstaat men den onderlingen af-
stand van grond- en bovenvlak.
Gevolgen. 1". Waimeer grond-
en bovenvlak eener prismoide ge-
lijk en gelijkvormig zijn, dan
is het ligchaam een parallelopi-
pedum.
Wanneer grond- en bovenvlak slechts gelijkvormig zijn; dan
is het ligchaam eene afgeknotte vierhoekige piramide,
3". Elke prismoïde kan ook beschouwd worden als een afgeknot
vierhoekig prisma, dat lot grondvlak heeft een der opslaande zij-
vlakken der prismoide,
§ 284, Stelling. De inhoud eener prismoïde wordt gevonden door
één-zesde van hare hoogte te vermenigvuldigen met de som van drie
regthoeken, namelijk: het grondvlak, 2°. het bovenvlak, en
3°. een reglhoek, welks lengte de som is der lengten, en welks
breedte de som is der breedten vari grond- en bovenvlak.
Bewijs. Na door twee overstaande evenwijdige ribben CD en EF
een vlak gebragt te hebben, is do prismoïde verdeeld in tweo
afgeknotte driehoekige prisma's ADEBCF en DEUCFG.
Brengen wij nu nog een vlak IKLM loodregt op de evenwijdige
ribben; dan snijdt dit vlak het pas geconstrueerde volgens dö
lijn IL en nu is, volgens § 282, Gev.:
afgekn. prisma ADEBCF = ^ (AB + CD + EF) X drieh. IKL .
en » » DEHCFG=4(CD -f- EF + Gil) X t/ric/i. ILiM.
Stellen wij nu gemakshalve AB=CD = a; AD = BG = KL= ,
EF^GH = a', en EU = FG = IM == b'; dan is :
AB + CD-hEF=r2a-ha'. en CD-t-EF-i-GH = a + 2a\
Stellen wij verder de hoogte der prismoïde door h voor; dan is h
ook de afstand der evenwijdige lijnen KL en IM ; derhalve is:
drieh. lKL = i/iXKL= »6/1,
en > WS\ = lhX LM = {6'/i;
züoJat de bovengevonden uitdrukkingen overgaan in :
cn
afgekn. prisma ADEBCF = ^ (2a + a')bh,
D )) DEHCFG::=H«-+- 2a>7j ;