Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
82
= Tp;
[/G- l/fi: TP — Tpl/G : TP = : Tp;
\/G'~[/Ii : l/ = |/G :TP = |/i?:Tp;
derhalve:
Ifi/G ^ Ill/B
TP = -77;—77,, en Tp = ^
yo-i/ir ^ |/G-|//r
Stellen wij verder den inhoud der geheele piramide TABCDE
door ƒ, en dien van het afgesneden stuk Tabcde door f voor,
dan is (§ 278, Gev.):
Door deze inhouden van elkaar af te trekken, vinden wij voor
den inhoud der afgeknotte piramide;
G[/G-ni/n (yGY-ij/ny
l/G-y/n yGlIy^-
Blijkens § 65 der Stelkunst vinden wij verder:
zoodat de pas gevonden uitdrukking verandert in:
inh. afgekn. pir. = ^ // X (G + |/G5+ /?);
on thans is zij geheel in overeenstemming met de woorden onzer
stelling.
§ 282. Stelling. De inhoud van een afgeknot driehoekig prisma
is gelijk aan dc som van drie driehoekige piramiden, die alle drie
Fifï. 221. met het afgeknotte prisma op hetzelfde
grondvlak staan, en hare toppen hebben
in de hoekpunten van hel bovenvlak des
afgeknotten prisma's.
fiewijs. Zij ABCDEF (Fig. 221) het
afgeknot driehoekig prisma, en brengen
wij even als in § 280 een vlak door de
punten E, A en C. en een ander door
de punten E, C en D; dan is hierdoor
het ligchaam verdeeld in de drie drie-
hoekige piramiden
EABC, E.VCD en ECDF.