Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
81
piramiden gelijke inhouden hebben, hunne grondvlakken omgekeerd-
evenredig zijn met hunne hoogten,
§ 2«0. Strlling. Elk driehoekig prisma kan in drie onderling
gelijke driehoekige piramiden verdeeld tcorden.
I'ifï- 220. Bewijs. Brengen wij door de ponten K ,
A en G (Fig. 220) een vlak; dan is het
driehoekig pristna ABCDEF reeds in eene
driehoekige piramide EABC en eene vier-
hoekige EACFD verdeeld; terwijl de?e
laatste, wanneer men e(M> vlak door de
punten E, C en D brengt, in twee drie-
hoekige piramiden EAGD en ECDF ver-
deeld wordt. Het geheele prisma bestaat
du^ uit de drie driehoekige piramiden
EAbC, EACD en ECDF.
De twee laatstgenoemden zijn onderling gelijk (§ 278, 2^^ Gev.),
omdat haro grondvlakken ACD en CDF ieder in het bijzonder do
helft zijn vnn het parallelogram AF (§ 72, terwijl de pi-
ramiden eene gemeenschappelijke hoogte hebben, en wel den af-
stand van het punt E tot het vlak AF.
Ook is de eerstgenoemde piramide EABC gelijk aan de laatst-
genoemde ECDF, en dit blijkt ten duidelijkste, wanneer men
het punt E als den top van de eerste en het punt C als dien van
de tweede beschouwt. Dan toch zijn hare grondvlakken ABC en DEF
gelijk en gelijkvormig (^2ö4), terwijl zij beido tot hoogte hebben
den afstand der evenwijdige vlakken ABC en DEF
§ 28i. Stelj.ing. Dc inhoud eener afgeknotte piramide xcordt
gevonden door de som van het grondvlak y het bovenvlak en een
vlak, dat midde}i-evenredig tusschen deze twee is, te vermenigvul-
digen met één-derde van de hoogte.
Fig. 2ft'>. fiewijs. Stellen wij den inhoud van het ^rond-
\lak AliCDF (Fig. 202) der afgeknotte piramide
do(ir G voor; dien van haar bovenvlak door B,
en h-ire hoogte Pp door H; dan is blijkens § 2G3 :
Om uit deze evenredigheid de lijnen TP en Tp
te berekenen . wier verschil de bekende hoogte If
der afgeknotte piramide is, leidon wij daaruit
achtervolgcns af:
H. 6.