Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
80
'S- 190. deelen, wier grondvlakken ABC, AGD
en ADE gezamenllijk hel veelhoekig
grondvlak ABGDE der piramide vormen;
terwijl al die piramiden met de gegevene
dezelfde hoogte TP hebben. Stellen wij
deze hoogte gemakshalve door H voor;
dan is:
drieh, pir. TABG = drieh. ABC X| //;
» » TACD= j) ACDxj//;
ö » TADE= > ADEx^//;
waaruit door optelling volgt:
veelh. pir. TABCDE = veelh, ABGDE X \ H.
2°. Piramiden, die op gelijke grondvlakken staan en gelijke hoogten
hebben, zijn onderling gelijk.
§ 279. Stelling. De inhouden van twee parallelopipedums, of
van twee prisma's, ofvan twee piramiden zijn zamengesteld-evenredig
met hunne grondvlakken en hoogten.
Bewijs. Stellen wij de inhouden van twee parallelopipedums,
of van twee prisma's, of van twee piramiden door I en voor;
hunne grondvlakken door Gen G', en hunne hoogten door ƒƒ en IV;
dan is, wal de parallelopipedums en prisma's betreft:
en r=G'xir;
en wat de piramiden aangaat:
ƒ en r=G'xiir;
hieruit volgt voor alle drié de genoemde soorten van ligchamen:
r . r = GxH :G'x u'.
Gevolgen. Stellen wij in de pas gevonden evenredigheid
G=G'; dan verandert zij in:
ƒ:ƒ'=ƒ/:/ƒ';
zoodat iioee jyarallelopipedums, twee prismas, of twee piramiden,
die gelijke grondvlakken hebben , zich verhouden als hunne hoogten,
2". .Stellen wij daarentegen ƒƒ = ƒ/'; dan vinden wij:
!:l' = G: G';
zood-ót twee parallelopipedums, ticee prismas, of twee piramiden , die
gelijke hoogten hebben, zich verhouden als hunne grondvlakken.
3°. Stellen wij eindelijk 1=1' , dan is ook GXII^G'XIV\
cn hieruit volgt:
G : G'—fF : //;
zoodat, wanneer twee parallelopipedums , twee prisma^s of twee