Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
79
van haar grondvlak met een gedeelte der hoogte te vermenigvul-
digen, Indien men toch het driehoekig prisma voltooide, waarvan
ABC het grondvlak en AT eene opstaande ribbe is; dan zou dit
prisma met de piramide hetzelfde grondvlak en dezelfde hoogte
hebben; de inhoud van dit prisma zou het product zijn van het
grondvlak en de geheele hoogte (§ 276), en de inhoud van de
piramide is klaarblijkelijk een deel van dien van het prisma.
Stellen wij nu gemakshalve den te berekenen inhoud der pira-
mide voor door /'; den inhoud van haar grondvlak door G; hare
hoogte TM door II, en het nog onbekende deel der hoogte,
waarmeè het g'ondvlak vermenigvuldigd moet worden om P te
vinden, door fx II y waarin dus ƒ eene nog onbekende breuk
voorstelt; dan is:
P=fXHxG..................(0.
Verder is drich, DEF= jG (§ 263), en TN = MN = ^//;
derhalve:
pir, TDEF =/Xi/yxlG;
en prisma AGIDEF
Blijkens § 277 levert de dubbele som der twee pas genoemde
ligchamen den inhoud P der oorspronkelijke piramide op; dus is:
/> = 2 (5- /ƒX i G) (I 4-/) = (1 +/).......(2).
Uit de verg lijkingen (1) en (2) volgt verder:
derhalve: +/) >
waaruit:
en door dil eindelijk in (1) te substituëeren:
P^^IIXG.
Gevolgen. 1®. De inhoud van elke veelhoekige piramide is even-
eens gelijk aan het product van haar grondvlak met één-derde
harer hoogte.
Immers men kan de veelhoekige piramide TABCDE (Fig. 190),
blijkens het Gev. van § 243, in driehoekige piramiden ver-