Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
een vlak l-KIG; clan zal dit vlak,
omdat het door de lijnen EV en I-'G
gaat, waarvan de eerste evenwijdig
loopt aan BG en de tweede evenwij-
dig aan TA , ook evenwijdig zijn met
de lijnen BG en TA (§ 201); en
hieruit volgt, dat zijne doorsne-
den 01 en IF met de vlakken ABG
en TAG respectievelijk evenwijdig
zijn met de lijnen BG en TA (§ 201 ,
2«^« Gev.). Met aldus gebragte vlak
EFIG verdeelt dus het nog overgeble-
ven ligchaam DKFAGlIG in twee driehoekige prisma's AGIDEF en
GEHIFG; zoodat reeds aangetoond is, dal de oorspronkelijke pi-
ramide TABG in twee driehoekige piramiden TDEF en EGBIi ,
en in twee driehoekige prisma's AGIDEF en GEllIFG verdeeld is.
De twee driehoekige piramiden TDEF en EGBH zijn gelijk en
gelijkvormig, omdat, gelijk de leerling gemakkelijk zelf zal aan-
toonen, de drie zijvlakken, die in de eerste in T zamenkomen,
gelijk en gelijkvormig zijn met, en op gelijke wijze aan elkaAr
sluiten als, de drie zijvlakken, die zulks in de tweede in E
doen (§ 244).
Om nu nog aan te Iconen , dat de twee driehoekige pris-
ma's AGIDEF en GEHIFG onderling gelijk zijn, trekken wij uit
de punten H en G do lijnen HK en GL evenwijdig met GE, lot
aan de punlen K en L, waarin zij hel verlengde van hel vlak DEF
snijden; en wij voltooijen het parallelopipedum GIIGIEKLF. Dit
wordt door het vlak IHKF in twee gelijk en gelijkvormige drie-
hoekige prisma's IIIGFKL en GIHEFK verdeeld (§ 258), waarvan
het eerste gelijk en gelijkvormig is met het prisma AGIDEF
(§ 255); het wordt ook door het vlak EFGH in twee gelijk en
gelijkvormige prisma's GEHIFG en EKHFIG verdeeld {§ 258).
Hieruit hlijkt, dat de driehoekige prisma's AGIDEF en GEHIFG ieder
in 'tbiji'ouder de helft zijn van het parallelopipedum GHCÏEKLF;
derhalve zijn zij onderling gelijk.
§ 278. Stelling. De inhoud eener driehoekige piramide is gelijk
aan het product van haar grondolak met één-derde harer hoogte.
Bewijs. Vooreerst is het duidelijk, dat de inhoud eener drie-
hoekige piramide TABG (Fig. 219) gevonden wordt, door den inhoud