Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
77
r^G / h:^
Ir
1

r
Men kan namelijk door elk der uiteinden A en F (Fig. 218) van
Tiff. 21». eene der opstaande ribben AF van het
scheefhoekig prisma, een vlak AIVC'D'H'
en F'G'H'i'K' loodregt op die ribbe bren-
gen. Aldus ontslaat er een reglhoekig
prisma AB'C'D'E'FG'H'I'K'; en blijkens het
pas behandelde 2^® Gev. is nu:
prisma BT' = veelh, AB'C'D'E' X AF.
Verder zijn de ligchamen ABCDEE'D'C'B'A
en FGHlKK'I'li'G'F gelijk en gelijkvormig,
zoo als gemakkelijk blijkt, wanneer men het
laatstgenoemde zoodanig naar beneden laat
glijden, dat al zijne hoekpunten langs die ribben van het prisma
schuiven, waarin zij zich bevinden, en hiermeê voortgaat totdat
het t"""'' gekomen. Op dat oogenblik toch zullen die
lii:chanieri elkaar volkomen bedekken.
O
Trekt mon nu die beide ligchamen beurtelings af van het lig-
chaam AB'G'D'E'KIHGF; dan vindt men:
prisma BI = prisma BT';
en , door hierin de waarde te substiluëeren , die wij zoo even voor
prisma BT' vonden :
prisma BI = veelh. AB'C'D'E' x AF.
§ 277. HrLi'STüLLiNG. Elke driehoekige piramide kan iu twee
gelijk eu gelijkrormige driehoekige piramiden en Iwee onderling
gelijke driehoekige prisma's verdeeld wordeii.
Bewijs. Zij TABC (Fig. 219) de
driehoekige piramide; dan brenge
men door het midden E van eene
barer ribben de vlakken EDF en EGII
evenwijdig aan de tegenoverstaande
zijvlakken der piramide. Hierdoor
snijdt men van de oorspronkelijke
piramide twee driehoekige pirami-
den TDEF en EGBH af; terwijl er
nog een ligchaam DEFAGIIC over-
blijft. Brengt men verder door de
twee elkaar snijdende lijnen EF en EG