Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
Ih
§ 276. Stelling. De inhoud mn een driehoekig prisma is gelijk
aan hel prodiicl van zijn grondvlak met zijne hoogte.
Bewijs. Blijkens liet gev. van § 258 is elk
driehoekig prisma ABCEFG (Fig. 200) de helft
van een parallelopi|»edum AG , welks grond-
vlak ABCl) het dubbel is van het grondvlak
ABC des prismas; terwijl beide ligchamen
dezelfde hoogte hebben. Stellen wij gemaks-
halve die gemeenschappelijke hoogte door il
voor; dan is volgens § 275 :
par. AG — parallelogr. AC X //;
dus, door 2 deelende:
j par. AG = \ parallelogr. AG X fl ;
of, wat hetzelfde is:
drieh. prisma ABCEFG = drieh. ABG X //.
Gevolgen. De inhoud van elk veelhoekig ;>nsma is eveneens
gelijk aan het product van zijn grondvlak met zijne hoogte.
Fijr. 197. Immers men kan het veelhoekig prisma
ABGDEFGHIK (Fig. 197), blijkens het
Gev. van § 25i, in driehoekige prisma's
verdeelen, wier grondvlakken ABC, AGD
en ADE te zamen het veelhoekig grond-
vlak ABGDE van het prisma vormen.
terwijl al die prisma's met het gegevene de-
zelfde hoogte LM hebben. Stellen wij deze
hoogte gemakshalve door //voor; dan is:
drieh. prisma ABCFGUz= drieh. ABCX//;
» » AGDFHÏ^r O AuDx//;
» » ADEFIK==: « ADEX//;
waaruit door optelling volgt:
veelh. prisma ABGDEFGHIK = veelh. ABGDE X //.
2®. De inhoud van elk regthoekig prisma is gelijk aan het pro-
duct van zijn grondvlak met de opstaande ribbe, want de opstaande
ribbe is tevens de hoogte van het ligchaam,
3°. De inhoud van elk scheefhoekig prisma is gelijk aan het pro-
duct van zijne opstaande ribbe met eene doorsnede, die al de op-
slaande ribben regthoekig snijdt.