Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
lengde ligt van het bovenvlak EFGII; dan kunnen de parallelöpipe-
dums AG en AM beschouwd worilen, als stonden zij op hel
gemeenschappelijk grondvlak AHFB, terwijl alsdan hunne boven-
vlakken CGHD en LMNK in een zelfde vlak liggen. Blijkens
§274 hebben wij dus:
par. AG = par, AM ;
maar, diiar hel laatste een regthoekig parallelopipedum is, heb-
ben wij ook volgens § 273, Gev.:
par. AM ^regth, AL X AE;
en nemen wij hierbij in aanmerking, dat blijkens § I6t , Gev.
reglh. AL = parallelogr, AG
is; dan volgt hieruit naar behooren:
par. AG = parallelogr, AG X AE.
_ Beschouwen wij in de tweede
plaats een geheel willekeu-
rig scheefhoekig parallelopipedum
ABCDEFGH (Fig. 217); dan rig-
ten wij uit de hoekpunten des
grondvlaks de loodlijnen AK , BL ,
CM en DN op, die het bovenvlak
of zijn verlengde in de punten
K, L, M en N snijden, en wij
voUooijen het parallelopipedum
ABCDKLMN, welks grondvlak een parallelogram is, en welks
opslaande ribben Ioodregt zijn op het grondvlak.
Blijkens hetgeen wij in de eerste plaats bewezen, is nu:
par. AM = parallelogr. AG X AK ;
en volgens § 27 i is ook :
par. AG = par. AM.
Uit deze vergelijkingen volgt dan onmiddellijk :
par. AG = parallelogr, AC X AK ;
en, daar AK lüer de afstand van het grond- en bovenvlak, der-
halve de hoogte van hel parallelopipedum AG is, zoo is hierdoor
onze stelling bewezen.