Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
74
V's. -ïö. parallelopipedums ABCDEFGli en
ABCDKLMN (Fig. 2)5) zijdelings
niet lusschen dezelfde vlakken
besloten zijn; dan kunnen wij
twee evenwijdige ribben HE en
GF van het bovenvlak des eenen,
en twee evenwijilige ribben LK
en MN van het bovenvlak des
anderen verlengen ; terwijl wij de
te verlengen ribben zoodanig kun-
nen kiezen , dat door hare snijding
een nieuw parallelogram PQUS
gevorni l wordt. Trekken wij verder de lijnen AP, BQ, (Ui en 1)S;
<l;in i.s ABGOPQUS een nieuw parallehipipedum. dat met elk der
beide oorspronkelijke parallelopipedums in den eerstbedoelden toe-
stand verkeert. Immers het heeft met elk der parallelopipedums
ABCüEFGH en ABCDKL.MX een gemeenschappelijk grondvlak ABCD,
zijn bovenvlak 1'QKS is met de bovenvlakken FFGH en KLMN in
^en zelfde vlak gelegen ; en het parallelopipednm ABCDTQUS is
met ABCOEFGH zijdelings tusschen dezelfde vlakken BG en AH
besloten, terwijl het met ABCDKL.MN zijdelings tusschen dezelfde
vlakU'u AL en DM ligt.
Volgens hetgfcn wij in de eerste jHaats bewezen , is dus :
par. AG = par. AB , en par. AM ~par, AU;
vn hieruit volgt onmiddellijk:
par. AG = par. AM.
S 27'i. Stkllisg. De inhoud van elk willekeurig paratlelopipedum
ta gelijk aan het produel van zijn grondvlak met zijne hoogte.
liewijs. Beschouwen wij in de eerste
plaats een paratlelopipedum AIIGDI^FGH
(Fig. 21G), welks grondvlak ABCD een
scheefhoekig parallelogram is , doch welks
opstaande ribben AE, BF, CG en DH
loodregt op hrt grondvlak staan. Indien
wij dan, in het grondvluk de loodlij-
nen AK en BL op CD of haar ver-
lerigde neèrliiten , en het parallelopipe-
dnm AIÏLKEFMN voltooijen, dat den
ifgtlioek AL tot grondvlak heeft, en welks bovonvhik in hel ver-