Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
73
Aanmerking, liet is gewis overbodig hierbij te voegen, dat de
eigenschappen, in dit en Gev. uitgedrukt, ook weêr op
eene oneigentlijke, schoon veeltijds gebezigde wijze in woorden
zijn gebragt; haar zin zal echter gemakkelijk door den leerling
verklaard en begrepen worden , en wij zullen ons daarom ook in
het vervolg menigmaal van dergelijke uitdrukkingen bedienen ,
zonder nader op hare onjuistheid te wijzen.
§ 274. Stelling. Txoee parallelopipedums, die gelijk en gelijk-
vormige grondvlakken en gelijke hoogten hebben, zijn onderling
gelijk,
Fi.T. 2M. Bewijs. Wanneer twee parallelo-
pipedums ABCDEFGH en ABCDKLMN
(Fig. 214) in den pas bedoelden toe-
stand verkeeren, kunnen zij altijd
zoodanig geplaatst worden, dat zij
een gemeenschappelijk grondvlak ABGD
hebben; terwijl alsdan uit de gelijk-
heid hunner hoogten voortvloeit, dat
hunne bovenvlakken EFGH en KLMN
in elkaärs verlengde vallen, dus zamen slechts één vlak uit-
maken.
Onderstellen wij nu in de eerste plaats, dat de aldus geplaatste
parallelopipedums zijdelings tusschen dezelfde vlakken BM en AN
besloten zijn; dan bestaan er in de figuur twee driehoekige pris-
ma's BFLAEK en GGMDHN, die gelijk en gelijkvormig zijn,
omdat de drie zijvlakken, die in 'teerste prisma in B zamenkomen,
gelijk en gelijkvormig zijn met de drie zijvlakken, die zulks in
het andere prisma in G doen (§ 253). Vooreerst toch is drieh, FBL
gelijk en gelijkvormig met drie/i. GCM , omdat BF = CG, BL = GM,
en /ioe/t-FBL =:/ioeÄGCM is. Ten andere zijn de parallelogram-
men AF en DG gelijk en gelijkvormig als tegenoverstaande zij-
vlakken van het parallelopipedum AG (§ 256, Gev.). Eindelijk
zijn zulks ook de Parallelogrammen AL en DM als tegenoverstaande
jL^vlakken van het parallelopipedum AM.
Wanneer men nu deze gelijk en gelijkvormige prisma's ieder
in 'tbijzonder van het ligchaam ABCDEFMN aftrekt, dan zullen
de resten onderling gelijk zijn; en deze resten zijn juist de pa-
rallelopipedums, wier gelijkheid bewezen moest worden.
Onderstellen wij in de tweede plaats, dat de als boven geplaatste