Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
72
^'iff. pflr. AG _ ^ ^ BF
feub. ag ab bc bf'
of wel, daar de ribben van den
kubus onderling gelijk zijn:
var. AG AB BG BF
___—.— X — X — ,
kub. ag ab ab ab'
par, AG ,
Hier nu is --- bet getal,
kub. a g
dat aanwijst boe menigmaal de kub. ag in het par. AG begrepen
is; verder ziin — en — de getallen, die aanwijzen boe
a b a b ab
menigmaal de ribbe van den kubus in de lengte, breedte en hoügte
van het parallelopipedum begrepen zijn: de vergelijking drukt
dus juist de te bewijzen eigenschap uit.
Men schrijft voor bovenstaande vergelijking ook wel:
par, AG AB BG BF
dus: par, AG = AB x BC X BF ;
en zulks, omdat ag = 1 als eenheid der ligchaams-maat, en
ab=1 als eenheid der lengte-maat is. Aldus geschreven, is de
vergelijking geheel in overeenstemming met de woorden onzer stel-
ling; doch zij moet altijd in den omschreven zin begrepen worden.
Is de ribbe ab van den kubus een geheel aantal malen op de
lengte, breedte en hoogte van het parallelopipedum begrepen , gelijk
in onze figuur het geval is; dan kan men regtstreeks in de figuur
de waarheid der stelling aanschouwelijk maken. Dit hebben wij,
wat het trekken der zigtbare lijnen betreft, gedaan,
Gevolgek, ïn de vergelijking;
par, AG = AB X BC X BF,
stelt ABxBG blijkens § 160 den inhoud voor van het grondvlak
des parallelöpipedums, terwijl BF zijne hoogte is. De inhoud van
een. regthoekig parallelopipedum ts dus ook gelijk aan het product
van zijn grondvlak met zijne hoogte.
2°. De inhoud uan oen kubus is gelijk aan de derde-magt van
zijne ribbe. Omgekeerd kan men de derde-magt eener lijn altijd
beschouwen als de inhoud van een kubus, die deze lijn tot ribbe
heeft.
Op grond hiervan noenU men de derdc-magten van getallen luninc Kubcn of
tucrlin(;en.