Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
71
par. li gelijke breedte en hoogte heelt met P', en gelijke lengte
met I\
Blijkens § 27ï , Gev., is nu:
P:Q=h.h\ 0:R = bb\ en R : P'l : l';
of, wat hetzelfde is:
P h Q _ '
Nemen wij nu het gedurig product dezer verhoudingen , dan is:
P O n h b l
derhalve:
P _ I b h
dat wil zeggen : de verhouding der parallelopipedums is gelijk aan
het gedurig product der verhoadingen van hunne lengien, breedten
en hoogten.
Gevolg. Stellen wij ons voor, dat de ribben door getallon in
dezelfde eenheid zijn uitgedrukt, en dat i, t, /i, b', h' de-!0
gelallen zijn, dan volgt uit de bewezen eigenschap:
P:P' = lxbXh:l'xb'xh';
tüillekeurige reglhoekige parallelopipedums zijn dus evenredig met de
gedurige producten hunner lengten, breedten en hoogten.
g 273. Stelling. De inhoud van een regthoekig parallelopipedum
is gelijk aan het gedurig product van zijne lengte, breedte eu hoogte.
Opheldering, liet z;il voldoende zijn bier naar de opheldei ing van
g 160 te verwijzen, om deze oneigentlijke doch steeds gebezigde
zegswijze te doen begrijpen. Gelijk wij namelijk reeds in § 269 , 2®,
opmerkten, wordt de kubus als maat der ligchamen gebezigd, en
onze stelling wil eigentiijk zeggen: het getal, dat aanwijst hoe
menigmaal de als maat gebezigde kubus in hel reglhoekig paralle-
lopipedum begrepen iSf wordt gevonden door het gedurig product te
nemen der getallen , die aanwijzen hoe menigmaal de ribbe van den
•'"ir kubus op de lengte, breedte en
hoogte van het parallelopipedum be-
grepen is.
Bewijs. Zij AG (Fig. 213) een
willekeurig regthoekig parallelopi-
pedum , en a g de als maat te be-
zigen kubus; dan is blijkens
§"'272 :