Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
70
de getallen, die de uitkomsten
zijn dep afpassingen van de hoog-
ten en hare resten, zijn tevens
die der afpassingen van de paral-
lelöpipedums en hunne resten. Die
getallen nu zijn de wijzergetallen
van de verhouding der hoogten
en van die der parallelöpipedums.
De verhouding der hoogten heeft
dus dezellde betrekkinuswij/er als die der parallelöpipedums;
daarom zijn die verhoudingen onderling gelijk, in andere woor-
den: de bedoelde parallelöpipedums zijn evenredig met hunne
hoogten.
D-iar dit bcwlj» gelicci en al overeenstemt niet dal der stellingen in § 79,
§ 123, ^ laO, § 173 en 5*203 behandeld, laten wij het gernstelijli aan den leer-
iinu over, dc zaak duor een voorbeeld op tc helderen.
Gevolg. Wanneer twee ribben van een regthoekig parallelopipe-
dum gelijk zijn aan twee ribben van een ander regthoekig paralle-
lopipedum; dan verhouden zich de inhouden dezer ligchamen als
hunne derde ribben. Immers de zijvlakken, door de gelijke ribben
bepaald , kunnen als de grondvlakken dezer regthoekige paralle-
löpipedums beschouwd worden.
§ Stelling, üe inhouden van twee willekeurige regthoekige
parnllclopipedunis zijn zaynengesteld-evenredig met hunne lengten,
bi eedIen en hoogten.
Bewijs. Laten P en P' (Fig. 212)
twee willekeurige regthoekige pa-
rallelöpipedums zijn , en stellen
wij gemakshalve de lengte , breedte
en hoogte van het eerste door
l, b en h voor, die van het
tweede door l', b' en h'; dan
kunnen wij altijd twee andere
Q en U maken, wier lengten ,
breedten en hoogten respectievelijk
zijn l, b, h' en l, b', /t'; zoo-
dat derhalve het par. Q gelijke
lengte en breedte heeft met P, eti
gelijke hoogte met P', terwijl het
Fig. 212.