Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
115
Gevolgen. 1". De regelmatige veelvlakkige ligchamen moeten óf
door gelijkzijdige driehoeken, óf door vierkanten, óf door regehna-
tige vijfhoeken begrensd worden; meer dan vijf zijden kunnen da
regelmatige zijvlakken niet hebben.
Immers aan elk hoekpunt moeten ten minste drie zijvlakken
zamenkomen, die een drievlakkigen hoek vormen; cn op grond
van § 233 moet de som der vlakke hoeken van zulk een drie-
vlakkigen iioek miniJer dan 300" bevatten. Nam men nu drie
regelmatige zeshoeken; dan zou, dewijl de polygoonshoek alsdan
120° bedraagt, de som der vlakke hoeken juist 300" bevatten,
en dus niet naar behooren minder dan 360°. Nam men regel-
matige veelhoeken van meer dan zes zijden , dan zou de polygoons-
hoek meer dan 120°, en derhalve de som van drie vlakke hoeken
meer dan 360" bedragen.
2°. Daar de hoeken eens gelijkzijdigen driehoeks 60" bevatten ,
en 6X60°= 360° is, kunnen er slechts drie soorten van regel-
matige veelvlakkige ligchamen bestaan , die door gelijkzijdige drie-
hoeken begrensd worden; dewijl er slechts drie, of vier, of vijf
gelijkzijdige driehoeken aan elk hoekpunt van het ligchaam kur.-
nen zamenkomen.
3°. Daar de hoeken van een vierkant 90° bevatten , en
4X90° = 360° is, kan er slechts ééne soort van regelmatige veel-
vlakkige ligchamen bestaan, die door vierkanten begrensd wor-
den; dewijl er slechts drie vierkanten aan elk hoekpunt van het
ligchaam kunnen zamenkomen,
4°. Daar de hoeken van een regelmatigen vijfhoek 108° be-
vatten, en 4X108°> 360°, maar 3x108° <360° is, kan er
slechts ééne soort van regelmatige veelvlakkige ligchamen bestaan,
die door regelmatige vijfhoeken begrensd worden; dewijl er slechts
drie zulke veelhoeken aan elk hoekpunt kunnen zamenkomen,
5". Er bestaan derhalve vijf soorten van regelmatige veelvlak-
kige ligchamen. Men onderscheidt ze in:
FifT. 20(t.
a. Het regelmatig viervlak of tetraëdrum,
welks oppervlak uit vier gelijkzijdige drie-
hoeken bestaat, die drie aan drie in de
hoekpunten van het ligchaam zamenko-
men. Dit ligchaam is eene regelmatige
driehoekige piramide TABG (Fig. 206) waar-
van alle ribben onderling gelijk zijn.