Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
Oo
Daar verder ïA—Ta = Aa , en TP—Tpi=:Pp is, verandert dit in :
p—q : Aa = p : TA , p—q : Aa ^ : Ta,
p—9:Pp = (7:Tp;
en in elke dezer evenredigheden zijn de drie eerste termen bekend
nit de afmetingen der afgeknotte piramide, zoodat de laatste termen
daaruit berekend kunnen worden. *
§265. Aan.merking. Om hel oppervlak vau een veelvlakkig lig-
chaam te berekenen , moet men klaarblijkelijk de som nemen van de
vlakke inhouden der verschillende zijvlakken van dit ligchaam. Bij
sommige ligchamen kan echter die berekening vereenvoudigd worden.
Zoo b. V, wordt de som der opslaande zijvlakken van een
Fig. 203. prisma ABCDEFGH (Fig. 203) gevonden,
door de opstaande ribbe AE vermenig-
vuldigen met den omtrek eener doorsnede
abcde, waarvan het vlak loodregt op de
opstaande ribben staat. Immers in dit
geval zijn ah, bc, cd en ad loodregt
op die ribben, en indien wij AE = (
stellen, vinden wij:
par. AF =r AEx ab = ;xab;
par. BG = BF X bc i x bc;
par. CH = GG X cd = i X cd; par. AH =: AE X a d = /x ad ;
waaruit men voor de som der opstaande zijvlakken vindt:
'X(ab-hbc-t-cd-f-ad) = Ixomtr. abod.
Wanneer het prisma regthoekig is, kan men het grondvlak
zelf voor de bedoelde loodregle doorsnede nemen; derhalve is de
som der opstaande zijvlakken van een reglhoekig prisma gelijk aan
den omtrek van het grondvlak, vermenigvuldigd met de opstaande
ribbe of hoogte.
§ 266. Bepaling. Door eene regel-
matige piratnide TABCDJi (Fig. 204) ver-
slaat men eene piramide, waarvan het
grondvlak een regelmatige veelhoek is ,
terwijl de top in de loodlijn OT ligt,
die uit het middelpunt O van het grond-
vlak wordt opgerigt. Deze loodlijn noemt
men ook dc as der regelmatige piramide.
Gevolgen. 1", Daar alle hoekpunten van
het grondvlak even ver van het middel-
o.
FifT. 20i.