Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
Gi
en uit de gelijkvormiglieid der piramiden;
AB :ab = TA : Ta,
of oo4< AB^ah2 = TA2 ;Ta^
zoodat wij ook vinden:
veelk. ABCDE :veelh. abcde= TA«: Ta». .(ï).
Laten wij nu uit den top T eene loodlijn TP
op het grondvlak neder, snijdende het vlak
der doorsnede in p; dan zijn TP en Tp de
afstanden van het grondvlak en van het vlak der
doorsnede tot den top. Brengen wij verder een
vlak ATP door de twee lijnen AT en TP, dan snijdt dit de even-
wijdige vlakken ABCDE en abcde volgens de evenwijdige lij-
nen AP en ap (§ 221); de driehoeken TAP en Tap zijn dus
gelijkvormig, waaruit;
TA : Ta = TP : Tp , of ook TA^ : Ta^ TP^: Tp^
Deze evenredigheid heeft met (1) eene reden gemeen , dus is ook :
veelh. ABCDE : veelh, abcde = TP« : Tp».
Gevolg. De grondvlakken van gelijkvormige piramiden zijn even-
redig met de vierkanten van hare hoogten.
§ 264. Bépamng. Door eene afgeknotte piramide verstaat men
het deel ABCDEabcde (Fig. 202) eener piramide TABCDE, dat
begrepen is tusschen haar grondvlak en eene doorsnede, die even-
wijdig is met het grondvlak. Deze doorsnede noemt men het
bovenvlak der afgeknotte piramide; terwijl men door hare hoogte
pP den ouderlingen afstand van boven- en grondvlak verstaat.
Gevolgen. Blijkens § 262, Gev., zijn grond- en bovenvlak
eener afgeknotte piramide onderling gelijkvormige veelhoeken;
bovendien zijn alle opstaande zijvlakken trapeziums.
2". Uit de afmetingen der afgeknotte piramide, kan men zoowel
die der geheele piramide, als die van het afgesneden stuk berekenen.
!n Fig. 202 hebben we namelijk :
AB :ab = TA:Ta =TP:Tp;
onderstellen we nu, dat p : q de bekende verhouding is der ge-
lijkstandige ribben van het grond- en bovenvlak der afgeknotte
piramide, zoodat Ah:ab=p:q; dan hebben wij:
p : g = TA :Ta en p ; ^ = TP : Tp;
derhalve ook :
P^q : TA—Ta = : TA = 7 : Ta ,
en p—q : TP—Tp = p : TP = (/ : Tp.