Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
03
Gevolg. Elke doorsnede van een prisma met een vlak, even-
xoijdig met grond- en bovenvlak ^ is gelijk en gelijkvormig met
grond- en bovenvlak.
§261. Bepalingen. Door een afgeknot prisma verstaat men
het deel ABGDIKLM (Fig. 201), dat van een prisma wordt af-
gesneden door een vlak IKLM, dat alle opstaande ribben snijdt,
docb niet evenwijdig is aan het grondvlak. De zijvlakken ABCD
cn IKLM, die nu niet gelijk en gelijkvormig zijn, noemt men
het grond- en bovenvlak; de opstaande zijvlakken zijn in *talge-
meen trapeziums, doch sommige hunner kunnen parallelogram-
men zijn.
2°. Hierin ligt van zelf opge.sloten wat men door een afgeknot
parallelopipednm verstaat,
§ 262. Stelling. Wanneer men eene veelhoekige piramide snijdt
door eene vlak, evenwijdig aan haar grondvlak; dan is de geheele
piramide gelijkvormig met het afgesjieden stuk.
Ftjr. 202. Bewijs. Na door eenig hoekpunt A van het
grondvlak (Fig. 202) allo mogelijke diagonalen
in het grondvlak te hebben getrokken, brengen
wij vlakken TAC en TAD door do ribbe TA
cn elk dezer diagonalen. Deze vlakken ver-
deelen zoowel de geheele piramide als het
afgesneden stuk Ta bede in driehoelii^e pira-
miden , en blijkens § 249 , Gev., zijn de drie-
hoekige piramiden T.\BC, TACD en TADE
gelijkvormig met Tabc, Tacd en Ta de.
Hieruit vloeit, blijkens § 251, de gelijkvormigheid der veelhoe-
kige piramiden TABCDE en Tabodo voort.
Gevolg. Elke doorsnede, evenwijdig aan het grondvlak eener
piramide, is gelijkvormig met dat grondvlak. Immers die doorsnede
en hel grondvlak zijn gelijkstandige zijvlakken van gelijkvormige
ligchamen , en blijkens § 252 zijn zulke zijvlakken gelijkvormig.
§ 263. Stelling. Wanneer men eene piramide snijdt door een
vlak, evenwijdig aan haar grondvlak; dan zijn de iïihouden der
doorsnede en van het grondvlak evenredig met de vierkanten hunner
afstanden tot den top.
Bewijs. Uit de gelijkvormigheid der veelhoeken ABCDE en
abcde (Fig. 202) volgt blijkens § 169:
veelh. ABCDE : a bede == AB^ : ab';