Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
62
pipedum gebragt wordt, verdeelt het ligchaam in txoee gelijk en
geiijkcorruige driehoekige prisma's.
Fi„ 20». Bewijs, Hel vlak, door de ribben AE cn CG
gebragt, snijdt de evenwijdige vlakken BDen FH
volgens de evenwijdige en gelijke diagonalen
AC cn EG ; derhalve is het ligchaam in twee
driehoekige prisma's verdeeld, die de drie-
hoeken ABC en ACD lot grondvlakken heb-
ben. De drie zijvlakken, die in het eene prisma
in hel punt B zamenkomen, zijn gelijk en
gelijkvormig met diegene, welke zulks in
't andere prisma in D doen. Tmmers de dia-
gonaal AC verdeelt het parallelogram BD in twee gelijk en gelijk-
vormige driehoeken ABC en ACD, en bovendien zijn de Parallelo-
grammen AF en CF gelijk en gelijkvormig met de overstaande
Parallelogrammen DG en DE (§ 256, Gev.). Daar verder in beide
prisma's de overeenkomstige zijvlakken met overeenkomstige ribben
aan elkaär sluiten, zijn zij blijkens § 255 gelijk en gelijkvormig.
Gevolg. Een driehoekig prisma ABCEFG (Fig. 200) kan altijd
beschouwd loorden als de helft van een parallelopipedum AG, welks
grondvlak ABCD hel dubbel is van het grondvlak ABC des prisma's,
terwijl beide ligchamen dezelfde hoogte hebben.
§ 259. Bepaling. Door de doorsnede van een plat vlak met een
veelvlakkig ligchaam verslaat men den veelhoek , die ingesloten
wordt door de lijnen , volgens welke dat vlak de zijvlakken van
het ligchaam snijdt.
§ 260. Stelling. Wanneer twee evenwijdige vlakken alle opstaande
ribben van een prisma snijden, dan zijn hunne doorsneden gelijk
en gelijkvormig.
Bewijs. C)nderstellen wij dat IKLM en
NOPQ (Fig. 20i) de bedoelde evenwijdige
doorsneden zijn, dan zijn de zijden der eene
evenwijdig aan die van de andere (§ 221),
en ten gevolge hiervan de hoeken der eene
gelijk aan die der andere (§ 203). Ver-
der zijn ÏO, KP, LQ en IQ Parallelo-
grammen , zoodat ook de zijden der eene
doorsnede gelijk zijn aan die van de an-
dere. Hieruit volgt hare gelijk- en ge-
lijkvormigheid (§ 76).
Fiff. 201.