Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
ül
§ 256. Bepalingen. 1®. Een paralielopijteiluin is een vierhoekig
i-i-. 191). prisma AG (Fig. 199), waarvan het grond-
vlak AC een parallelogram is. Dit ligchaam
wordt derhalve door zes parallelogrammen
begrensd, waarvan men er een naar welge-
vallen als hel grondvlak kan beschouwen.
2". Met afwijking van de bepaling , die
wij omtrent reglhoekige piisma's gaven
(§ 254, 3°.), wordt een parallelopipedum
slechts dan reglhoekig ^cnoomó , wanneer niet
alleen de opslaande ribben loodregt staan op lu-t grondvlak , maar
bovendien lu't grondvlak een regthoek is. Derhalve woidt een
regtljockig pamllelopipedum door zes regthoeken begrensd , waar-
van men er een naar welgevallen als het grondvlak kan be-
schouwen.
3". Wanneer de ribben van een regthoekig parallelopipedum
onderling gelijk zijn , noemt men het ligchaam een cubiis of leerling.
Gevolg. Elke twee overstaande zijvlakken van een parallelopipe-
dum zij)i gelijk en gelijkvormig,
§ 257. Stelling. Elk zesolakkig ligchaam , loaarvan de zijvlak-
ken twee aan twee evenwijdig loopen, is een parallelopipedum.
Bewijs. Doordien do zijvlakken twee aan twee evenwijdig Ion-
pon , OU er zes zijn, moeten de veelvlakkige hoeken van hot
ligchaam noodwendig alle drtevlakkig zijn.
Daar verder hul vlak AF (Fig. 199) de evenwijdige zijvlak-
kon AM en BG volgens evenwijdige lijnen AE en BF, en eveneens
evenwijdige zijvlakken AC en EG volgens evenwijdige lijnen AB
fu EF snijdt (§ 22t), zoo is ABFE een parallelogram; en evon
als wij dit ten opzig(e van één willekeurig zijvlak van het lig-
chaam aantoonden, blijkt het ook voor elk der overige. Boven-
dien kan men gemakkelijk bewijzen , dat de overstaande parallelo-
grammon AC en EG gelijk cn gelijkvormig zijn, en hierbij dc
onderlinge evenwijdigheid der opstaande ribben in aanmerkini^
nemende, blijkt daaruit, dat het ligchaam een prisma is, welks
grond- en bovenvlak parallelogrammen zijn: derhalve is het oen
parallelopipedum (§ 256, W).
§ 258. Stelling. Elk vlak, dat door twee overstaande en bij-
gevolg evenwijdige ribben AE en GG (Fig. 200) van een parallelo-