Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
60
Hl
geven gelijk- cn gelijk-
vormigheid der veelhoe-
ken volgt:
hoek BAR ^ hoek B'A'H'.
hoek liAF = hoek U'AT,
Men kan deze drievlak-
kige hoeken derhalve
zoodanig plaatsen , dat
zij elkaar volkomen be-
dekken , waarbij tevens
Uit do gelijk- cn gelijkvormigheid der grondvlakken voortvloeit,
dal de punlen C, D en E op G', D' cfï E' komen te liggen,
terwijl ten gevolge der gelijk- cn gelijkvormigheid van de op-
i^taande zijvlakken AG en A'G' alsmede AK en A'K' de punten
F, G en K op F', G' en K' komon te liggen. Cit de onderlinge
evenwijdigheid der opstaande libben volgt verder, dal CM , 1)1 en EK
langs G'H', D'I' en E'K' komon te liegen, en uit hare onder-
linge gelijkheid, dat de punten II , 1 en K op \ï , V en K' vallen.
Daar dan alle hoekpunten van 't eene prisma op die van het andere
liggen, bedekken de prisma's elkaAr volkomen, en derhalve zijn
zij regtstreeks gelijk en gelijkvormig.
In het tweede geval laten wij uit de hoekpunten f, g, h, i
en k loodlijnen op het overstaande vlak A'B'G'O'E' neder, en
wij verlengen deze loodlijnen aan de andere zijde van dit vlak
zoo ver tol in F', G', IK, 1' en K', dat zij aan weêrszijden van
dat vlak even lang zijn. Na alsdan hare eindpunten F', G', 11', l'
en Iv' behoorlijk vereenigd en de noodige vlakken gebragt te
hebben , is er een nieuw prisma A'F ontslaan , dat bij legenoverslatjd
gelijk en gelijkvormig is met A'i (§ 235). De drie zijvlaliken,
welke in 't prisma A'I' in het punt A' zamenkom<'n , zijn dus
gelijk en gelijkvormig met die, welke zulks in H prisma A'i
in datzelfde punt doen , en daarom ook met die, w^elke in
't prisma Al in A zamen komen. Bovendien volgen nu in de
prisma's AI en A'I' de overeenkomstige zijvlakken in dezelfde orde
op elkailr, en op grond van het pas bewezen eerste geval zijn de
prisma's Al en AT regtstreeks gelijk en gelijkvormig. Daarom
is dan ook het prisma Al zulks bij tegenoversland met het
piisma A'i.