Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
59
Men onderscheidt de prisma's naar het aantal zijden hunner
grond-of bovenvlakken, en dus ook naar het aantal hunner op-
staande ribben, in drie-, vier-, vijfhoekige prismas enz. Een
driehoekig prisma is derhalve een vijfvlakkig ligchaam.
3°. Men onderscheidt ze ook nog in regt' en scheefhoekige prisma's,
naar gelang de opstaande ribben al of niet Ioodregt op het grond-
vlak staan. De opslaande ribbe van een regthoekig prisma is
dus tevens zijne hoogte.
Gevolg. Elk n-hoekig prisma kan altijd in n-2 driehoekige
prisma's verdeeld worden , die met het oorspronkelijke dezelfde hoogte
hebben. Immers men kan het grondvlak ABCDE (Fig. 197), door
daarin uit een hoekpunt A alle mogelijke diagonalen te trekken,
in n-2 driehoeken verdeelen, vervolgens vlakken FAG en FAD
brengen , die elk door eene dezer diagonalen en de ribbe AF gaan.
Ten gevolge der evenwijdigheid van de opstaande ribben gaat het
eerste dezer vlakken door de ribbe CII, en het tweede door Dl;
bovendien snijden deze vlakken het bovenvlak volgens de diago-
nalen FIl en FI, en aldus worden in onze figuur de driehoekige
prisma's ABGFGII, ACDFIII en ADEFIK gevormd, wier hoogto
LM dezelfde is als die vau het oorspronkelijk prisma.
§ 255. Stelling. Twee prisma's AI en AT' of A'i (Fig. l98) zijii
gelijk en gelijkvormig, wanneer de drie zijvlakken, die in eenig
punt A van het eene zamenkomen , gelijk en gelijkvormig zijn met die,
welke zulks in eenig punt A' van het andere doen , en bovendien de rib-
ben, volgens loelke deze zijvlakkeii aan elkadr sluiten, overeenkom-
stige zijdm van die gelijk en gelijkvormige veelhoeken zijn.
Fi};, m.
Bewijs. Wij onder-
scheiden hier twee ge-
vallen: de overeenkom-
stige zijvlakken kunnen
in beide prisma's in de-
zelfde onle op elkaür
gen, gelijk zulks
zijn de diicvlakki,^c
teerste
regtstreeks gelijk en gelijkvormij
in
de prisma's Al en A'l'
plaats heeft; of wel in
tegengestelde orde, zoo
A'l. In
A'B'E'F'
f§ 236, want uit ge-