Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
58
en daar uit de gelijkvormigheid der veelvlakkige ligchamen du
evenredigheid hunner gelijkstandige ribben voortvloeit (§ 250) ,
zijn ook de vierkanten der gelijkstandige ribben evenredig, zoodat
de laatste redens dezer evenredigheden onderling gelijk zijn, en
daarom ook do eerste redens. Hieruit volgt de aaneengeschakelde
evenredigheid :
drieh. ABE : drieh. abe=: veelh. BEFG : veelh. befc =
= veelh. ABCD : veelh. ah cd = enz.
Daar nu do som der voorgaande termen tot die der volgende staat
gelijk een voorgaande tot zijn volgenden, zoo vinden wij, na de
evenredigheid uitgestrekt te hebben over alle gelijkvormige zij-
vlakken, de oppervlakken door O en o voorstellende:
O : O —drieh. ABC : drieh. abc — AB^: ab®.
De oppervlakken zijn derhalve evenredig met de vierkanten der
gi'lijkstandigo ribben, en daar deze vierkanten evenredig zijn met
die der gelijkstandige diagonalen, zoo is hiermeé het gestelde
bewezen.
§ 254. Bepalingen. Een pnsma is een veelvlakkig ligchaam ,
Fijr. i07. waarvan twee zijvlakken ABCDE en
FGHIK (Fig. <97) evenwijdig en gelijk
en gelijkvormig zijn, in dier voege, dat
hunne gelijke zijden AB=:FG, EC = GH
enz., evenwijdig loopen; terwijl do overige
zijvlakken parallelogrammen zijn , die ie-
der een paar gelijke zijden der eerstbe-
dr)elde veelhoeken tot overstaande zijden
hebbtn. Trekt men dus uit de hoek-
punten A , B , C , D en E van cenen veel-
hoek evenwijdige lijnen AF, BG , CH enz.,
die niet in het vlak van dezen veelhoek
liggen; brengt men vervolgens door deze lijnen twee aan twee
vlakken, en snijdt men d< ze door een vlak FGIilK evenwijdig
aan dat van veelh. ABCDE; dan zal daardoor een prisma ontstaan.
De evenwijdige zijvlakken ABCDE en FGlllK noemt men het
grohd-{in bovenvlak, en hun onderlinge afstand LM de hoogle van
het prisma. Verder heeten dc parallelogrammen AG , Bil , Cl enz.
de opstaande zijvlakken van hel prisma; terwijl do gelijke even-
wijdige ribben AF, BG , ClI enz. zijne opslaande ribben genoemd
worden.