Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
O /
vlakkige ligchamen verdeelen (zoodat wij weer de bovengenoemde
driehoekige piramiden verkrijgen). Deze piramiden zijn twee aan
twee gelijkvormig, omdat zij in een der gevallen van § 240 ver-
keeren; bovendien sluiten zij klaarblijkelijk op dezelfde wijze met
gelijkstandige zijvlakken aan elkaïir, en hieruit volgt de gelijk-
vormigheid der ligchamen (§ 251).
Wij beweerden zoo even, dat de driehoekige piramiden , waarin
de beide veelvlakkige ligchamen verdeeld zijn, op grond van §249
twee aan twee gelijkvormig zullen wezen. Om dit aan te toonen ,
moet men met orde le werk gaan; men beschouwe 'tallereerst die
piramiden, waarvan ten minste twee zijvlakken op de oppervlak-
ken der ligchamen liggen. In onze figuur zijn dit de piramiden
EABC en eabc, KFGD en efgd , EFCD en efcd , EAGD en eagd;
waarvan b. v. de beide eerstgenoemden gelijkvormig zijn, omdat
driefi. ABE gelijkvormig is met drieh. abc en eveneens dric/i. BCE
met drieh. bce (de diagonalen CE en co toch verdeelen de ge-
lijkvormige zijvlakken BCFE en bcfe in gelijkvormige driehoe-
ken), terwijl bovendien de tweevl. hoeken ABEG en abec onder-
ling gelijk zijn. De gelijkvormigheid van pir. EFGD met pir. efgd,
van pir. EFCD met pir. efcd, en van pir. EAGD met pi'r. eagd
wordt op dezelfde wijze bewezen.
Vervolgens gaat men over tot die piramiden , waarvan, slechts
één zijvlak op 't oppervlak der ligchamen ligt, en wier andere
zijvlakken twee aan twee gelijkvormig zijn als gelijkstandige zijvlak-
ken der eerstbcschouwde paren van piramiden. In onze figuur zijn dit
de piramiden EACD en eacd, die gelijkvormig zijn, omdat de drie-
hoeken ACD , AED en AEC gelijkvormig zijn met acd, aed en aec.
§ 253. Stelling. De oppervlakken van gelijkvormige veeivlakkige
ligchamen slaan tot elkaar in reden, als de vierkanten der gelijk-
standige ribben of diagonalen.
liewijs. Laten ABCDEFG en abcdcfg (Fig. 196) twee gelijk-
vormige veelvlakkige ligchamen zijn , dan zijn hunne gelijkstandige
zijvlakken gelijkvormig (§ 252) ; derhalve zijn de inhouden dezer
gelijkvormige zijvlakken evenredig met de vierkanten hunner ge-
lijkstandige zijden (§ 169). Wij hebben derhalve:
drieh. ABE : drieh. a b o = AB- : a b^;
veelh.B£¥C : veelh. befc
veelh. ABCD : veelh. a bed = BC« : bc^
enz. enz.: