Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
5(3
e^ïne ligchaam gehjk zijn aan
die. welke in het andere door
gelijkstandige ribben of dia-
gonalen ingesloten worden.
Naar aanleiding van § 99 be-
sluiten wij hieruit tot de ge-
lijkvormigheid der gelijkstan-
dige zijvlakken.
Verdeelen wij verder de
beide ligchamen in driehoekige piramiden , die b. v. de gelijk-
standige hoekpunten E en e tot top hebben (zoodat in het eene
ligchaam de driehoekige piramiden EABC, EACD, EAGD, EFGD
en EFGD ontstaan, en eveneens in het andere eabc, eacd,
eagd, efgd en efcd); dan zijn deze, blijkens de voorgaande
stelling, twee aan twee gelijkvormig, en derhalve de tweevlakkige
hoeken van elke piramide gelijk aan de overeenkomstige tweevlak-
kige hoeken der andere (§ 248, 4^® Gev.). Nu zijn de tweevlak-
kige hoeken op de gelijkstandige ribben der gelijkvormige veel-
vlakkige ligchamen óf overeenkomstige tweevlakkige hoeken der
bedoelde driehoekige piramiden , óf zij zijn in beide ligchamen uit
een zelfde aantal van deze zamengesteld; zoodat voor beide kathe-
gorieën de gelijkheid uit die der overeenkomstige tweevlakkige
hoeken van de driehoekige piramiden voortvloeit. Zoo b. v. ver-
keeren de tweevlakkige hoeken op de gelijkstandige ribben AB
en ab in het eerste geval; hunne gelijkheid vloeit namelijk on-
middellijk uit de gelijkvormigheid der piramiden EABG en eabc
voort. Daarentegen verkeeren de tweevlakkige hoeken GEFG en
cefg in het tweede geval: uit de gelijkvormigheid toch der pirami-
den EFCD en efcd volgt de gelijkheid der tweevl. hoeken CEFD
en cefd; terwijl uit die der piramiden EFGD en efgd de gelijk-
heid der tweevl. hoeken DEFG en defg voortvloeit. Door nu
de som te nemen der pas genoemde paren van gelijke tweevl. hoe-
ken. vindt men, dat tweevl. hoek CEFG = tweevL hoek cefg is.
Bewijs van het omgekeerde. Wanneer de ligchamen ABCDEFG
en abcdefg (Fig. 196) door gelijkvormige zijvlakken begrensd
worden , die in beide met gelijkstandige zijden onder gelijke tweevl.
hoeken aan elkaar sluiten, dan kunnen wij een paar gelijkstandige
hoekpunten E en e van een paar gelijkvormige zijvlakken als de
toppen bezigen der driehoekige piramiden , waarin wij de veel-