Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
ÖO
Iwcc gelijkvormige ligchamen een paar gelijkstandige hoekpunten ,
dan vloeit uit de voorgaande stelling voort, dat elke willekeurige
driehoekige piramide in het eene ligchaam gelijkvormig is met do
overeenkomslige in het andete, dewijl de zes ribben der eerste
evenredig zijn met die der andere (§ 250), Immers dio ribben zijn
of gelijkstnndige ribben óf gelijkstandige diagonalen van de twee
gelijkvormige ligchamen.
Verder blijkt het van zelf, dat de gelijkvormige piramiden in
beide ligchamen op dezelfile wijze met gelijkstandige zijvlakken
aan elkai^r sluilen.
Bewijs van het omgekeerde. Wanneer tweo veelvlakkige lig-
chamen uit een zelfde aantal gelijkvormige driehoekige piramiden
bestaan , die in beide op dezelfde wijze met gelijkstandige zijvlakken
aan elkaAr sluiten; dau kan men uit de gelijkstandige ribben der
gelijkvormige piramiden do 3(n-2) paar afstanden kiezen, dio blij-
kens § 247, Gev., do gedaante der beide ligchamen bepalen,
en wier evenredigheid (uit de gelijkvormigheid der piramiden
voortvloeijende) aanleiding geeft om tot de gelijkvormigheid der lig-
chamen te besluiten (§ 248).
Aanmerking. Wij hebben het overbodig geacht deze stelling door
eene figuur op te helderen , maar raden den leerling, dit voor zicli
zeiven als eene nuttige oefening te doen.
§ 232. Stelling. U'au«eer twee veelvlakkige ligchamen gelijkvor-
mi(j zijn, dan zijn hunne gelijkstandige zijvlakken zulks eveneens;
terwijl bovendien do tweevlakkige hoeken op de gelijkstandige ribben
twee aan ttcee gelijk zijn. Omgekeerd zijn twee vcelrtakkige lig-
chamen gelijkvormig, wanneer zij door gelijkvormige zijvlakken be-
grensd worden, die twee aan twee met gelijkstandige zijden als
ribben onder gelijke tweevlakkige hoeken aan elkadr stuiten.
liewijs van het eerste. Laten ADCDLFG en abcdefg (Fig. 196)
Ki;r. IDG.
fT,«
O*'
de pelijkvormige veelvlakki
ligchamen zijn; dan volgt uit
§ 2Ö0, dat de ribben en dia-
gonalen van het eene even-
redig zijn met de gelijkstan-
dige ribben cn diagonalen
van het andere, Ilovendieu
volgt uit § 250 , Gev. , dal
ook ülle vlakke hoeken iu het