Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
öi
Door nu de laatstgenoemde twcevl. hoeken van de voorgaande
al' te trekken, vinden wij:
tioeevL hoek FABG = (lüeevi. hoek fabg;
en hierbij in aanmerking
nemende, dat de drie-
hoekeu FAB en GAB
gelijkvormig zijn met
fab en gab, besluiten
wij (§ 249, 2°.) tot
de gelijkvormigheid der
driehoekige piramiden
FABG en fabg; derhalve tt)t de evenredigheid:
FG : fg = AB : a b ^ BF : bf = enz.
Aanmerking. Doordien hier de punten F en G aan dezelfde
zijde van het vlak ABC lagen, moesten wij de tweevl. hoeken,
waarvan wij ons bedienden, van elka5r aftrekken. Lagen zij aan
verschillende zijden van dat vlak, dan zouden die tweevl. hoeken
bij elkaar opgeteld moeten worden.
Gevolg, fn twee gelijkvormige veelvlakkige ligchamen sluiten de
gelijkslaiidige ribben en diagonalen gelijke vlakke hoeken in. Wil men
b. v. de gelijkheid der hoeken AGB cn agb bewijzen, dan bedenke
men, dat uit de pas bewezen stelling de aaneengeschakelde even-
rediuhcitl
AB: ab=: AG : ag = BG : bg
voortvloeit, llietuit volgt de gelijkvormigheid en derhalve de ge-
lijkhookigheid der driehoeken AGB en agb.
§25J. Stelling. Twee gelijkvormige veelvlakkige ligchamen kun^
nen altijd in een zelfde aantal driehoekige piramiden verdeeld loor—
den, zoodanig, dat de piramiden in het eene ligchaam gelijkvormig
zijn met die in hel andere, terwijl de paren gelijkvonnige piramiden
in beide ligchamen op dezelfde wijze met gelijkstandige zijvlakken aan
elkadr sluiten» Omgekeerd zijn tivee veelvlakkige ligchamen gelijk"
vormig , waiineer zij zamengesteld zijn uit aldus aan elkadr slui-
tende paren gelijkvormige driehoekige piramiden.
Bewijs van het eerste. Blijkens g 247 kan elk veelvlakkig lig-
chaam in driehoekige piramiden verdeeld worden , die een hoek-
punt van het ligchaam tot gemeenschappL-lijken top hebben. Bren-
gen wij die verdeeling in beide ligchamen op dezelfde wijze tot
stand, en kiezen wij dus voor de gemeenschappelijke toppen inde