Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page

gelijkvüimig nitl TAIÏ, TBC en TAC (S 80, Gev.); terwijl
hieruit i)l!3kens het I®'® getleelte onzer stelling de gelijkvormig-
heid der piramiden voortvloeit.
§ ^''O. Stki-linh. In lU'i'c (jeiijkvormige veelvlakkige ligchamen
zijn dc ijclijkslandige ribben en diagonalen nut elkander ecenredig.
liewijs. Wanneer de
gelijkvormigheid van
twee veelvlakkige lig-
chamen gegeven is, ligt
hierin reeds de evenre-
digheid van eenige ge-
lijkstandige ribben en
diagonalen opgesloten
(j^ü/iti); WIJ moeten dei halve hieruu uie der overigen aanloonen.
Onderstellen wij b. v. dat, ter bepaling der gelijkvormigheid van
de ligchamen AliCOIïrOlI cn abcdefgh (Fig. 193), gebruik zij
gemaakt van de afstanden in § 248, I". vermeld, waarbij do
hoekpunten A, B en C tol grondslag genomen zijn; dan is ge-
geven de aaneengeschakelde evenredigheid:
AB : a b = BC : bc = AC : ac = AI) : ad = BI) : b d = Cl): cd
AE : ae = lïF : be = CE : ce = AF : a f = BF : b f = CF : cf
AG : ag=^ BG : bg = CG :cg = Ali : ah == BH : bh = CH : ch.
Het zal nu voldoende zijn aan (e loonen, dal een fiaar wille-
keurige gelijksiaiidige ribben of diagonalen, die onder de hier
genoemde niet voorkomen, b. v. FG en fg, evenredig zijn nitl
een paar der hier genoemde.
Daartoe beschouwen wij F en f als de (oppen van een paai
driehoekige piramiden, die de driehoeken ABC en al)c tot grond-
vlak hebben; dan zijn de driehoekige piramiden FABC en fabc
gelijkvormig (§248, P'« Gev.), zoodat blijkens hel (Jov. van
S 248 de driehoeken FAB en lab gelijkvormig zijn; terwijl blij-
kens het Gev. van § 248
Iwccvl. hoek FABC = Iweevl. hoek labc is.
Verder beschouwen wij ook G en g als de toppen van twee
driehoekige piramiden , die de driehoeken AB(^ en abc tot grond-
vlak hebben; dan zijn ook op grond v;in hel pas aangevoerde de
driehoekige piramiden GABC en gabc gelijkvormig, zoodat
hieruit de giilijkvormigheid der driehoeken G.VB en gab voort-
vloeit , terwijl
ta-ecvL hoek GABl' — tweed, hoek gabc is.