Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
52
De driehoeken TAC en tac zijn
dus gelijkvormig (§ 87), en op
grond van hetgeeu wij pas onder
bewezen, zijn de driehoekige pira-
miden zulks ook.
3". Laten de driehoeken ABC
en abc gelijkvormig zijn, zoodat
hoek ABC = hoek abc,
hoek BAC = hoek bac,
en hoek ACH = hoek ach is, en onderstellen wij verder, dat de
tweevl. hoeken op AB, BG en AG gelijk zijn aan die op ab,
bc en ac; dan zijn de drievlakkige hoeken ABCT en abct,
die A en a tot top hL-bben , gelijk cn gelijkvormig (§ 239, 2\),
omdat zij een vlakken hoek met de twee aanliggende standhoeken
gelijk hebben. Hieruit volgt:
hoek TAB —hoek tab.
Evt'iieens zijn de drievlakkige hoeken BACT en bact, die B en b
tot top hebben , gelijk en gelijkvormig; en insgelijks CABT en cabt,
die G en c tot top hebben (§ 239 , 2^). Hieruit volgt:
hoek'TM = hoek ib Q , hoek= hoek tbc, en
hoek 'ÏCB = hoek tcb.
De driehoeken TAB cn TBC zijn derhalve gelijkvormig met
tab en tbc (§ 86, Gev.), en neemt men hierbij in aan-
merking, dat de gelijkvormigheid der driehoeken ABC en abc
gegeven was, dau votgt hieruit, blijkens hetgeen wij pas onder 1".
bewezen, de gelijkvormigheid der piramiden.
Aanmerkikr. Bij het bewijs dezer stelling spraken wij telkens
slechts van de piramiden TABC cn tabc; al het gezegde geldt
echter ook voor TABC en l'abc.
Gevolg. Wanneer men eene driehoekige piramide TABC (Fig. 1 95)
door een vlak abc snijdt, dal evemvijdig is
met een harer zijvlakken ABC; dan is de
afgesneden piramide Tabc gelijkvormig met
de geheele TABC. Blijkens § 221 loch volgt
uit de evenwijdigheid der vlakken ABC en
abc die hunner doorsneden met de andere
zijvlakken der piramide. Daar nu ab, bc
en ac evenwijdig zijn met AB, BC en AG,
zijn de driehoeken Tab, Tbc en Tac