Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
57
Fig. 73. onl\¥ijken. Trek uit A eene willekeurige lijn AX,
neem daarop, te beginnen in A, vijf willekeurige doch
gelijke stukken Ad = de = ef=fg = gC; vereenig
C met B, en trek uit d, e, f en g de lijnen dh,
ek, fl en gm evenwijdig aan AB; dan is gm= JAB,
fl=: |AB, ek = |AB,en dh=JAB.
Immers blijkens het 1"® Gev. van § 86 zijn de
driehoeken Cgm en GAB gelijkvormig; hieruit volgt:
Cg : CA = gm : AB,
en dewijl Cg = ^CA is, zal ook gm = JAB zijn. Op dezelfde wijze
blijkt uit de gelijkvormigheid van elk der driehoeken Cfl, Gek en
Cdh met GAB, dat fl = |AB, ek= |AB en dh= »AB is.
Opmekkikg. Op dit werkstuk berust de samenstelling der schalen,
welke bij het vervaardigen van teekeningen gebruikt worden, om
aan hare afmetingen de vereischte grootte te geven.
§ 90. Stelling. Wanneer men uit een hoekpunt A (Eig. 74) 'oan
den rechten hoek eens rechlhoekigen driehoeks ABC eene loodlijn AD
op de schuine zijde BC neerlaat, hebben de volgende eigenschappen plaats:
1°. De loodlijn verdeelt den driehoek ABC in twee driehoeken ABD
en ACD, die ieder in 't bijzonder met den geheelen driehoek, en dus
ook onderling gelijkvormig zijn;
2°. De loodlijn verdeelt de schuine zijde zoodanig in twee stukken,
dal elke rechthoekszijde van den driehoek middelevenredig is tusschen
het aangrenzende stuk en de geheele schuine zijde;
3°. De loodlijn is middelevenredig tusschen de stukken der schuine
zijde.
•■'ig' Bewijs. 1°. De rechthoekige driehoeken ABD
en ABC hebben den scherpen hoek B gemeen,
en zijn dus blijkens het 3'*® Gev. van § 86 ge-
lijkvormig. Eveneens zijn de rechthoekige drie-
hoeken ACD en ABC gelijkvormig, omdat zij
den scherpen hoek C gemeen hebben. Daar nu
de driehoeken ABD en ACD, ieder in 't bijzonder, gelijkvormig
zijn met dcnzelfden drieh. ABC, zoo zijn zij het ook onderling.
Van bclaug is het hierbij op te merken, dat de rechte hoek BAC
zoodanig in twee deelen verdeeld wordt, dat hoek UAC = hoek B,
en hoek DAB = hoek C is.