Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
5(i
Men moet derlialve aannemen, dat ten minste twee hoeken van den eenen
driehoek gelijk zijn aan twee van den anderen, zoodat de driehoeken blijkens
het voorgaand 2de Gev. gelijkvormig zijn.
Opmerking. Bij gelijkvornnige driehoeken, die in het laatste
geval verkeeren, zijn de gelijkstandige zijden diegene, welke even-
wijdig loopen of loodrecht op elkaar staan.
§ 87. Stelling. Twee driehoeken zijn gelijkvormig, wanneer zij
een gelijken hoek hebben en de zijden om dien hoek evenredig zijn,
Fig- 72. Bewijs. Z\}{Y\g.l^)hoekk — hoek^,
en AB : ab = AC : ac; indien men dan
AB'=-ab, en AC' = ac genomen
hebbende, de lijn B'C' trekt, volgt
uit de constructie in verband met de
gegeven evenredigheid, dat:
AB : AB'=AC : AC'.
Blijkens § 80 is dus B'C'evenwijdig
aan BC, en blijkens het Gev. van § 86 zijn de driehoeken ABC
en AB'C' gelijkvormig. Daar echter drieh. AB'C' gelijk en gelijk-
vormig is met drieh. abc (§ 60), zal ook drieh. abc gelijkvormig
met ABC zijn.
§ 88. Werkstuk. Op eene gegeven lijn ab (Fig. 72) een driehoek
ie beschrijven, gelijkvormig mei een gegeven driehoek ABC, zoodanig,
dat ab gelijkstandig met AB zij.
Bersie constructie. Zoek eene vierde evenredige ac tot de lijnen
AB, ab en AC, alsmede eene vierde evenredige bc tot de lijnen
AB, ab en BC (§ 81). Construeer verder een driehoek abc, die
ab, ac en bc tot zijden heeft (§ 64, 3®); dan is abc de gevraagde
driehoek (§ 85, 2^® Gev.).
Tweede constructie. Maak hoek a = hoek A, en hoek b = hoek'^
(§ 37); dan is abc de begeerde driehoek (§ 86, Gev.).
Berde constructie. Maak hoek ^ —hoekk\ zoek eene vierde even-
redige ac tot AB, ab en AC, en zet deze van a naar c uit; dan
zal de vereeniging van b met c den begeerden driehoek abc doen
ontstaan (§ 87).
§ 89. Werkstuk. Van eene zeer kleine lijn AB (Fig. 73) de
evenmatige onderdeden ie vinden.
Constructie. Wilde men daartoe het lijntje AB volgens § 83 b. v.
iu vijf gelijke deelen verdeeleu, zoo zouden de deelpunten zeer
dicht bij elkaar vallen. Men kan dit nadeel op de volgende wijs