Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
55
blijkens § 45 de driehoeken AB'C' en ABC gelijkhoekig, en dus
volgens het zoo even bewezene gelijkvormig. Hieruit volgt:
AB : AB' = AC : AC' = BC ; B'C'...........(2)
Daar verder AB'=ab genomen is, zijn de eerste drie termen
van (2) gelijk aan die van (1); hieruit volgt AC'=:ac, en uit dit
laatste wordt eveneens afgeleid, dat B'C' = bc is. De driehoeken
AB'C en abc zijn dus blijkens § 61 gelijk en gelijkvormig; en
daar drieh. AB'C' gelijkhoekig is met drieh. ABC, zoo zal ook
drieh. abc zulks wezen.
Opmerking. Het is van belang hierbij op te merken, dat de
gelijke hoeken over de gelijkstandige zijden staan, en omgekeerd.
Gevolgen. 1®. De lijn, die in een driehoek evenwijdig hopt mei
eene der zijden, snijdt van dezen driehoek een anderen af, die gelijk-
vormig is met den oorspronkelijken.
Want bhjkens § 48 zijn driehoeken gelijkhoekig.
2°. Twee driehoeken zijn gelijkvormig, wanneer twee hoeken des eenen
gelijk zijn aan twee hoeken des anderen*
Want blijkens § 53, 2de Gev. zijn die driehoeken gelijkhoekig.
3°. Twee rechthoekige driehoeken zijn gelijkvormig, wanneer een
scherpe hoek des eenen gelijk is aan die des anderen.
Want zij hebben bovendien de rechte hoeken gelijk, en verkeeren dus in
't geval van het voorgaand Gev.
4**. Twee gelijkbeenige driehoeken zijn gelijkvormig ^ wanneer hunne
tophoeken of hunne hoeken aan de basis gelijk zijn.
Want uit de gelijkheid der tophoeken volgt die der hoeken aan de basis,
en omgekeerd (§ 56, 1ste Gev.).
5". Twee driehoeken zijn gelijkvormig, wanneer de zijden des eenen
evenwijdig zijn met, of loodrecht staan op die des anderen.
Want onderstellen wij, dat van zekere twee driehoeken, die wij ABC en
abc zullen noemen , AB en a b, BG en b c, AG en a c, twee aan twee even-
wijdig, of loodrecht op elkaèr zijn; dan volgt reeds uit § 48 en §49, dat de
hoeken A en a óf gelijk, óf eikairs supplementen zijn; eveneens B en b,
alsmede G en c.
Vooreerst nu kan men niet aannemen, dat de zes hoeken twee aan twee
eikaars supplementen zijn , immers dan ware :
hoek A H- hoek a + hoek B 4- hoek b -f hoek C + hoek c = 6 rechte hoeken,
en dit strijdt met § S3.
Evenmin kan men aannemen , dat vier van deze hoeken twee aan twee
eikaars supplementen zijn; want dan ware:
hoek A + hoek a -f hoek B -f hoek b = 4 rechte hoeken,
en er bleef blijkens § 53 niets voor hoek G en hoek c over.