Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
34
Derhalve zijn alle gelijkzijdige driehoeken gelijkvormig, eveneens
alle vierkanten en ook alle cirkels: want ieder dezer figuren is
door ééne lijn volkomen bepaald.
2°. Tot de gelijkvormigheid van twee driehoeken wordt vereischt,
dat de zijden des eenen evenredig zijn met die des anderen: want de
gedaante eens driehoeks wordt door zijne drie zijden volkomen
bepaald, en 't is daarbij onverschillig in welke orde die zijden
voorkomen.
De zijden, waartusschen de gelijke redens plaats hebben, noemt
men gelijkstandige zijden.
§ 86. Stelling. Twee gelijkhoekige driehoeken zijn gelijkvormig ^
en omgekeerd: twee gelijkvormige driehoeken zijn gelijkhoekig.
j,'jg Bewijs van het eerste. Zij
hoekd. = hoekk, hoekh = hoek^,
en hoek c = hoek C (Fig. 71) ge-
geven , nu neme men AB' = a b
en AC' = a c; vervolgens trekke
men B'C', dan is blijkens § 60
driehoek AB'C' gelijk en gelijk-
vormig met drieh. abc. Hieruit
volgt:
B'C' = b c, en hoek AB'C' = hoek h = hoek]i-,
het laatste geeft aanleiding tot de evenwijdigheid vau B'C' en BC
(§ 45). Trekken wij nu nog B'D evenwijdig aan AC, waardoor
CD = B'C' = bc wordt, dan is volgens § 79, 1"« Gev.:
AB : AB'=AC : AC: en AB : AB' = BC : CD;
of daar AB'=ab, AC = ac, en CD=:B'C' = bc is:
AB : ab = AC : ac, en AB : ab=:BC : bc;
derhalve: AB : ab = AC : ac=BC : bc.
De zijden des eenen driehoeks zijn dus evenredig met die des
anderen, en blijkens het 2''«'Gev. van § 85 zijn daarom de drie-
hoeken gelijkvormig.
Bewijs van het omgekeerde. Wanneer de gelijkvormigheid der
driehoeken ABC en abc gegeven is, heeft men blijkens het 2'"« Gev.
van § 85:
AB : ab = AC : ac = BC : bc........... (1)
Neem uu AB'=ab; en trek B'C evenwijdig aan BC; dan zijn