Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
de gelijklieid der verwisselende binnenhoeken DBC en BCE, alsmede
die der overeenkomstige hoeken ABD en AEC {§ 45); en daar de
hoeken DBC en ABD onderling gelijk zijn, volgt hieruit:
hoek'&CE = hoekk'E,C.
Blijkens het 1"® Gev. van § 67 is nu drieh. BEC gelijkbeenig,
en wel BE = BC. Substitueerea wij dus deze waarde voor BE in
vorenstaande evenredigheid, dan verandert zij in:
AD : DC=AB: BC.
Over de gelijkvoriiiiglieid der drielioeken eu eenige
daaruit aTgeleide eigenscliappen.
§ 85. BErALiNG. Dat men de grootte en den vorm eener figuur
altijd volkomen kan bepalen door het geven der lengte van een
zeker aantal lijnen, is ons uit het voorgaande gebleken. Zoo b. v.
zagen wij in § 64, 3", dat een driehoek door de lengte zijner zijden
volkomen bepaald is; eveneens bleek ons uit de tweede Constructie
van § 76, dat een veelhoek volkomen bepaald is door zijne zijden
en de uit een zelfde hoekpunt getrokken diagonalen; terwijl uit de
derde Constructie aldaar bleek, dat de veelhoek ook bepaald wordt
door de lengte eener zijde en de afstanden van hare beide iiiteinden
tot de overige hoekpunten; — mits men in de twee laatste gevallen
bovendien wete, in welke volgorde de bedoelde lijnen of afstanden
in de figuur voorkomen.
Stelt men zich nu voor, dat de lijnen, die de grootte en den
vorm eener figuur bepalen, alle in dezelfde reden veranderen, doch
steeds in dezelfde volgorde blijven voorkomen, dan ontstaat daar-
door eene nieuwe figuur, welke wél eene andere grootte verkregen
heeft dan de oorspronkelijke, doch met deze nog denzelfden vorm
gemeen heeft, en daarom met de oorspronkelijke gelijkvormig ge-
noemd wordt.
Gelijkvormige figuren, of de zoodanigen, die onderling wel iu
grootte maar niet in vorm verschillen, worden dus verkregen door
de lijnen, die de eene figuur bepalen, alle in dezelfde reden te laten
veranderen, en in eene onveranderde volgorde te laten voorkomen.
Gevolgen. 1°. Wanneer de grootte en vorm eener figuur slechts
tan ééne lijn ajhangt, ziHen alle figuren, die van deze niet anders
verschillen dan in de lengte dezer lijn, met haar gelijkvormig zijn.