Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
52
d b = D'B'; vereenig het punt b met B,
en trelc uit c en d de lijnen eC en dD
evenwijdig aan b B; deze zullen de lijn
AB in de begeerde deelpunten C en D
snijden. Immers volgens § 79 is:
AC : CD: DB = Ao:cd :db;
dus blijkens de constructie:
____AC : CD : DB = A'C': CD': D'B'.
Opmerking. liet trekken der lijnen cC en dD evenwijdig aan
bB kan gemakkelijker gemaakt worden, door BQ evenwijdig aan
AP te trekken, vervolgens Bd' = b d, d'c' = d c en c'a' = cA te nemen,
en eindelijk d met d', en c met c' te vereenigen. Immers na nog
Aa' getrokken te hebben, zijn (§ 73, 1°.) dB, cd' en Ac' parallelo-
grammen, en derhalve bB, dd', cc' en Aa' onderling evenwijdig.
§ 83. Werkstuk. Eene gegeven lijn AB (Fig. 69) in een wille-
keurig aantal gelijke deelen te verdeelen.
Fig. 09. Constructie. Trek uit het eene uit-
einde A der gegeven lijn AB eene on-
bepaalde lijn AP in willekeurige rich-
ting ; neem daarop zooveel willekeurige
maar gelijke stukken, Ae = ed = de =
ef=fg, als men gelijke deelen in de
lijn AB verkiest. Zij g bet eindpunt
van 't laatste, hier vijfde stuk. Pas
verder de constructie der vorige § toe, om de lijn AB in dezelfde
reden te verdeelen, waarin Ag verdeeld is; dan zullen klaarblijkelijk
daardoor de begeerde deelpunten C, D, E en F gevonden worden.
§ 8é. Stelling. De
Fig. 70.
A j) r
lijn BD (Fig. 70), die eenen hoek B eens
driehoeks ABC middendoor deelt, verdeelt de
overstaande zijde AC in twee stukken AD en
DC, die evenredig zijn met de aangrenzende
zijden AB en BC.
Bewijs. Trek uit C evenwijdig aan DB eene
lijn CE, die het verlengde van AB ergens in
E ontmoet; dan is blijkens § 79 in drieh. AEC:
AD : DC = AB : BE.
Uit de evenwijdigheid van DB en CE volgt