Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
51
BD : DA = BF : FC ,
en daar de eerste reden dezer evenredigheid gelijk is aan die der
gegevene, zoo volgt hieruit dat ook de tweede redens onderling
gelijk zijn; derhalve:
BE : EG = BF : FC.
Hierin is echter BF > BF, en FC > EC; het product der uiterste
termen kan dus niet gelijk aan dat der middelste zijn: de verkregen
evenredigheid is derhalve valsch; bijgevolg moet ook de onder-
stelling, dat DE niet evenwijdig aan AC loopt, valsch zijn.
§ 81. Wekkstük. Eene vierde evenredige lot drie gegeven lijnen
M, N en P, (Fig. 67) te vinden.
l'"ig. 67. Constructie. Neem op de beenen van een
willekeurigen hoek A de stukken AB = 11,
KC = N,eak\) = P; vereenig B met C
en trek DE evenwijdig aan BC; dan is
AE de gevraagde vierde evenredige. Im-
mers blijkens het 1"« Gev. van \ 79 is
in drieh. ABC:
AB : AC = AD : AE;
dat is: M-.N=P : AE.
Opmerkingen. 1°. Men moet vooral op de volgorde der gegeven
lijnen letten. Gelijk wij boven deden, kan men namelijk de con-
structie zoodanig inrichten, dat de voorgaande termen ü/ en P op
het eene been, en de volgende termen N en AE op het andere been
van den gebezigden hoek A vallen; tevens zorg dragende, dat de
evenwijdige lijnen BC en DE de uiteinden der termen eener zelfde
reden vereenigen. Men zou echter ook de termen der eerste reden
op het eene, en die der tweede op het andere been kunnen uit-
zetten en doen vallen ; mits men dan zorg droeg, dat de te bezigen
evenwijdige lijnen de uiteinden der voorgaande en die der volgende
termen vereenigen.
2°. Was P = iV gegeven, dan zou de vraag neerkomen op het
vinden eener derde evenredige tot twee gegeven lijnen M en N. In
dit geval zou de constructie evenwel woordelijk doorgaan,
§ 82. Wekkstük. Eene gegeven lijn AB (Fig. 68) in dezelfde reden
te verdeelen, waarin eene andere gegeven lijn A'B' door eenige punten
C' en D' verdeeld is.
Constructie. Trek uit het eene uiteinde A der gegeven lijn AB
eene willekeurige lijn AP; neem daarop Ac = A'C', cd = CD', en