Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
dS
genoemd der verhouding 29: 9, en volgens eene aangenomen
schrijfwijs beteekent:
29: 9 =13, é, 21,
dat bij het zoeken van den grootsten gemeenen deeler van 29 en 9
achtereeuvolgens de quotiëuten 3, 4 en 2 gevonden zijn. De vorm
1 3, 4, 2 1 wordt de betrekkingswijzer der verhouding 29 : 9 genoemd.
Indien de gegeven lijnen onderling onmeetbaar zijn, kan hare
verhouding niet nauwkeurig door meetbare getallen uitgedrukt worden.
De betrckkingswijzer harer verhouding loopt dan tot in 't oneindige
voort; om dit aan te duiden, breekt men den betrekkingswijzer ergens
met het woordje enz. af, zoodat
AB:CD = 17, 9, 2, 1 enz.\
beteekent, dat de lijnen AB en CD onderling onmeetbaar zijn; dat
derhalve de betrekkiugswijzer harer verhouding tot in 't oneindige
voortloopt, en dat 7, 9, 2, 1 zijne bekende wijzergetallen zijn.
Gevolg. Uit het vorenstaande is ons gebleken, dat de betrek-
kingswijzer door de verhouding, en omgekeerd deze door genen
volkomen bepaald wordt. Had men dus:
AB:CD = l3, 4, 2|, en A'B': CD'= | 3, 4, 2|;
zoo zou hieruit volgen :
AB : CD A'B': CD'.
Eveneens zou uit:
AB :CD = )7, 9, 2, 1 enz. en A'B': CD'= | 7, 9, 2, 1 enz.\
de evenredigheid AB : CD = A'B': CD' voortvloeien, mits men
slechts wete, dat de wijzergetallen door enz. voorgesteld, hoe ver
ook voortgezet, in beide betrekkingswijzers dezelfde zijn.
Het hier gezegde komt dus neêr op de twee volgende eigen-
schappen.
1°. Uit de gelijkheid der betrekkingswijzers volgt die der verhou-
dingen, en
2". Uit degelijkheid der verhoudingen volgt die der betrekkingswijzers;
ëu zulks onverschillig of de beschouwde grootheden onderling
meetbaar of onmeetbaar zijn, en dus de betrekkingswijzers uit een
eindig of oneindig aantal wijzergetallen bestaan. (*)
§ 78. Stelling. Wanneer eenige evenwijdige lijnen AA', BB',
CC, DD' (Fig. 63) van eene lijn MN gelijke stukken AB, BC, CD
afsnijden, dan zijn ook de stukken A'B', B'C', CD', die zij van
elke andere willekeurige lijn M'N' afsnijden, onderling gelijk.
(*) Zie over de betrekkingswijzers bet Vervolg of het eerste stukje
van de Beginselen der Meetkunst.