Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
Eveneens wordt de rest FD zoo menigmaal als dit kan op EB
uitgezet. Onderstellen wij, dat dit juist tweemaal kan, en er geen
rest oversehiet, dan is:
EB=: 2FD....................(3)
De laatst gebezigde maat FD zal nu de begeerde grootste ge-
meene maat der gegeven lijnen AB en CD zijn, en zulks op grond
van hetgeen daaromtrent in de Cijferkunst bij eene dergelijke be-
handeling der getallen gebleken is.
OpMERKiSGEN. 1°. De Opgegeven bewerking moet steeds worden
voortgezet, totdat de laatste afpassing geen rest, dus eigenlijk eene
rest nul oplevert. Het kan echter gebeuren, dat de twee gegeven
lijnen onderling onmeetbaar zijn, en dus geen gemeene maat hebben.
Hoe lang men dan de bewerking moge voortzetten, na iedere afpassing
blijft er telkens eene rest over; die resten worden achtereenvolgens
kleiner; ten laatste worden zij zelfs zoo klein, dat ze aan onze
zintuigen ontsnappen: schijnbaar komt men dan op eene rest nul
neêr, en de onnauwkeurigheid aan alle constructiën eigen is dus
oorzaak, dat er eene gemeene maat gevonden wordt, niettegen-
staande er eigenlijk geen bestaat. Dit neemt niet weg, dat wij
ons in onze verbeelding kunnen voorstellen, dat de bewerking
nimmer ten einde loopt, gelijk bij zulke onderling onmeetbare lijnen
werkelijk het geval zou moeten zijn, indien men de constructie
volkomen nauwkeurig kon verrichten.
2°. Indien de gegeven lijnen onderling meetbaar zijn, leert ons
de verrichte constructie, de verhouding van die lijnen in getallen
uitdrukken. Immers indien wij de waarde van EB, in (3) gevonden,
in (2) overbrengen, zoo vinden wij:
CD = 8FD + FD = 9FD.
Deze waarde alsmede die van EB in (1) overbrengende, is:
AB = 27FD + EB = 27FD + 2FD = 29FD.
De gemeene maat FD is dus 29 maal op AB, en 9 maal op CD
begrepen. Hieruit volgt:
AB:CD = 29FD:9FD = 29:9.
De verhouding 29 : 9 is hier afgeleid uit de getallen 8, é en 2,
welke de uitkomsten zijn der achtereenvolgende afpassingen. Om-
gekeerd kunnen die getallen ook uit de verhouding 29 : 9 afgeleid
worden; zij zijn namelijk niet anders dan de quotiënten, welke
men achtereenvolgens vindt, bij het zoeken van den grootsten ge-
meenen deeler der getallen 29 en 9. Zij worden de wijzergetallen