Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
4B
van gelijk- en gelijkvormigheid der veelhoeken op. Bovendien blijVt
uit elk harer, dat, wanneer men het aantal zijden eens veelhoeks
door n voorstelt, die veelhoek door 2»—3 gegevens bepaald wordt,
mits men wete in welke orde zij in den veelhoek voorkomen.
Bij de eerste constructie bezigden wij namelijk alle zijden op
ééne na, dus n — 1 zijden, benevens alle hoeken op twee na, dus
n — 2 hoeken: derhalve n — 1-)-«—2, of 2« — 3 gegevens.
Bij de tweede bezigden wij alle zijden, dus n zijden, benevens
de diagonalen uit één hoekpunt naar de «— 3 overige hoekpunten
getrokken, waarmede dit niet reeds door zijden vereenigd was, dus
n — 3 diagonalen: bijgevolg ti + n—3, of 2« — 3 gegevens.
Bij de derde eindelijk bezigden wij ééne zijde, dus 1 gegeven;
benevens de 2(» — 2) afstanden, waarop hare uiteinden van de
»— 2 overige hoekpunten verwijderd zijn: dus l-(-2(»—2), of
2a — 3 gegevens.
2°. Wanneer alle hoeken des veelhoeks op één na gegeven zijn,
kan men den overbl ij venden met behulp van § 70 berekenen. De
n hoeken eens veelhoeks mogen dus slechts als n — 1 onderling
onafhankelijke gegevens in rekening gebracht worden.
Over de evenredigheid der lijnen.
§ 77. Webkstuk. De grootste gemeene maat van, twee gegeven
lijnen AB en CD (Fig. 02) te vinden.
Constructie. Dit geschiedt naar dezelfde beginselen als het zoeken
•■'ig. O?. van den grootsten ge-
meenen deeler van twee
getallen in de Cijfer-
kunst. Men onderzoekt
namelijk door meting
hoeveelniaal de kleinste lijn CD op de grootste begrepen is. In
onze figuur is dit driemaal, en er schiet eene rest EB-<CD over.
Wij vinden derhalve:
AB = 3CD-f-EB................(1)
Nu onderzoekt men eveneens hoe dikwijls de rest EB op CD
begrepen is. In onze figuur is dit viermaal, en er schiet eene
rest FD<;EB over; zoodat wij hebben:
CD = 4. UB + FD.................(2)