Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
45
verder ïwek'Q'CÏ)' = hoek'&CT), cn C'D' = CD; maak eindelijk
hoek C'D'E' = hoek CDE, en D'E' = DE. Na het punt E' met A'
Fis. ni vereenigd te heb-
ben, zal veelhoek
A'B'C'D'E' de ge-
vraagde veelh. zijn.
Want plaatst men
veelh. ABCDE op
veelh. A'B'C'D'E',
met AB langs A'B',
A op A', en dus B
op B', dan volgt uit de vernchle cjustruutie, dat C op C', D op D',
en E op E' valt; de veelhoeken bedekken elkaar dus volkomen, en
zijn daarom gelijk en gelijkvormig (§ 58).
Tweede constructie. Trek alle diagonalen, die in eenig punt A
des gegeven veelhoeks samenkomen; beschrijf volgens (§ 64, 3°.) een
driehoek A'B'C', waarvan de zijden gelijk zijn aan die van drieh. ABC;
beschrijf op A'C' een drieh. A'C'D', waarvan A'D'= AD, en
C'D' = CD is, en eindelijk op A'D' een driehoek A'D'E', waarvan
D'E'^ DE, en A'E'= AE is: dan zal A'B'C'D'E' de gevraagde
veelhoek ziju. Door de verrichte constructie toch zijn de drie-
hoeken A'B'C', A'C'D' en A'D'E' gelijk en gelijkvormig geworden
met ABC, ACD eu ADE; men kan de veelhoeken dus zoo op elkaar
plaatsen, dat deze gelijk en gelijkvormige driehoeken elkander be-
dekken, waardoor de veelhoeken zelve het ook doen.
Derde constructie. Vereenig de uiteinden A en B van eene wille-
keurige zijde des gegeven veelhoeks met al die hoekpunten, waarmee
ze niet reeds vereenigd zijn, en trek dus de diagonalen AC, AD,
BD eu BE. Maak verder eene lijn A'B' = AB, en beschrijf daarop
driehoeken A'B'C', A'B'D' en A'B'E', welker zijden gelijk zijn aan
die der driehoeken ABC, ABD en ABE. Indien men nu nog
de lijnen CD' en D'E' trekt, zal A'B'C'D'E' de begeerde veelhoek
ziju. Door de verrichte constructie toch zijn de driehoeken A'B'C',
A'B'D' en A'B'E' gelijk en gelijkvormig geworden met ABC, ABD
en ABE (§ 61); plaatst men derhalve veelh. ABCDE op A'B'C'D'E'
met AB langs A'B', A op A', en dus B op B', dan zullen de
punten C, D en E op C', D' en E' vallen, en de veelhoeken be-
dekken elkaar volkomen.
Opmekkingen. 1°. Elk dezer constructieën levert een kenmerk