Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
42
Gevolg. Door » = 3, « = 4, » = 5 enz. te nemen, wordt
hieruit gemakkelijk afgeleid, dat de som der hoeken van een drie-
hoek 2, van een vierhoek 4, van een vijfhoek 6 rechte hoeken
bedraagt, enz.
§ 71. Bepaling. 1». Wanneer het geen dubbelzinnigheid kan
te weeg brengen, benoemt men een vierhoek met behulp van slechts
twee aan overstaande hoekpunten geplaatste letters.
2°. Een vierhoek AC (Fig. 58), waarvan de zijden twee aan
'''B ^^ twee evenwijdig loopen, noemt men een pa-
rallelogram. Men kan eene der zijden van
het parallelogram, onverschillig welke, als
zijne basis beschouwen; men verstaat dan
door de hoogte van het parallelogram den af-
stand van de basis tot de daarmee evenwijdige
zijde.
§ 72. Stelling. Elk parallelogram heeft de volgende eigenschappen:
1°. Iedere diagonaal deelt het in twee gelijke en gelijkvormige drie-
hoeken ;
2°. De overstaande zijden, almede de overstaande hoeken, zijn twee
aan twee even groot;
3°. De diagonalen deelen elkaar wederkeerig middendoor;
4°. Wanneer twee overstaande gelijke hoeken scherp zijn, zijn de
twee andere stomp: de diagonaal, die tegenover de stompe hoeken
staat, is dan de grootste;
5°. Wanneer een der hoeken recht is, zijn de drie andere ook recht,
en de diagonalen zijn dan onderling gelijk.
Bewijs. 1°. Na de diagonaal AC (Fig. 58) getrokken te hebben,
volgt uit de evenwijdigheid van AB en CD de gelijkheid der ver-
wisselende binnenhoeken BAC en ACD (§ 45); en eveneens uit de
evenwijdigheid van BC en AD de gelijkheid der verwisselende
binnenhoeken BCA en CAD. Daar de driehoeken BAC en DAG
bovendien de zijde AC gemeen hebben, verkeeren zij in 't geval
van 5 59, en zijn dus gelijk en gelijkvormig.
Op dezelfde wijs wordt ook de gelijk- en gelijkvormigheid der
driehoeken ABD en CBD bewezen.
2°. Uit de gelijk- en gelijkvormigheid dezer twee paar driehoeken
wordt onmiddellijk afgeleid: AB = CD, BC = AD, hoek SBC =
hoek ADC, en hoek BCD = hoek BAD.