Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
41
deze hoeken gelijk aan de bedoelde supplementen, derhalve is ook
de som dezer supplementen gelijk aan vier rechte.
Kig. 37. 2°. Wanneer de veelhoek
ABCDE (Fig. 57) insprin-
gende hoeken heeft, kan men
de supplementen zijner hoe-
ken nog op dezelfde wijs vin-
den, mits men slechts in
aanmerking neme, dat, daar
een inspringende hoek groo-
ter is dan twee rechte, zijn
supplement als negatief in rekening gebracht moet worden. Zoo b. v. is
inspr. hoek BCD — hoek HCK = 2 rechU hoeken,
cn daarom is — hoek HCK het supplement van den inspringenden
hoek BCD.
Dit opgemerkt zijnde, trekken wij weêr uit een willekeurig punt
O dc lijuen OF', OG', OH' enz., evenwijdig aan en in denzelfden
zin met de bedoelde verlengden AF, BG, CH enz.; dan is:
hoekWOG' + hoekG'OYL'—hoekll'0'^'+ hoek'&.'Oh' + ÄoeiL'OF'=
= 4 rechte hoeken.
Derhalve op grond van § 48;
hoek FAG -t- hoek GBH — ÄoeAHCK + hoek KDL 4- hoek LEF =
= 4 rechte hoeken.
Ook voor dit geval gaat dus de stelling door, mits men naar
behooren de supplementen der inspringende hoeken als negatief in
rekening brenge.
§ 70. Stelling. De som der hoeken van een n-hoek is gelijk
aan (n—2) maal twee rechte hoeken.
Bewijs. Stellen wij dc som der hoeken van den veelhoek door S
voor, en de som hunner supplementen door S'; dan is, omdat de
som van eiken hoek en zijn supplement gelijk is aan twee rechte,
en de veelhoek n hoeken heeft:
S + S' = » X 2 rechte hoeken.
Verminderen wij dit met de zoo even gevonden waarde van de
som der supplementen:
S' = 2x2 rechte hoeken;
zoo vinden wij:
S = (»—2)X 2 rechte hoeken.