Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
Kif; 53.
39
driehoek A'B'C' (Fig. 53), óf buiten den driehoek (Fig. 54) komen
te liggen.
In het geval van Fig. 52 is BC' een deel van B'C'; derhalve
BC'<B'C'. Daar verder BC' de zijde BC van den verplaatsten
driehoek voorstelt, zoo is ook BC dB'C'.
In liet geval van Fig. 53 is
volgens § 52:
A'B4-BC'<A'B' + B'C';
en hiervan A'B = A'B' aftrek-
kende:
BC' < B'C', dus ook BC < B'C'.
Iu het geval eindelijk van Fig. 54
is in de driehoeken A'B'D en BCD:
A'B' < A'D + B'D, en
BC' <DB + DC';
ieruit volgt door optelling, omdat
A'D + DB = A'B, en
B'D-f- DC' = B'C' is:
A'B' + BC'<A'B + B'C';
en hiervan A'B' = A'B aftrekkende:
Kiï 5'.

BC'<B'C', dus ook BC<B'C'.
Bewijs van het omgekeerde. Indien ABi= A'B', AC = A'C', en
BC<;B'C' (Fig. 52, 53 en 54) is, en wij onderstelden, dat niet
hoek A < hoek B'A'C' was; dan zou hoek A = of > hoek B'A'C'
moeten zijn. Maar uit hoek A = hoek B'A'C' zou volgens § 60
voortvloeien BC = B'C'; uit hoek A hoek B'A'C' daarentegen
zou, volgens het pas bewezene, voortvloeien BC>-B'C'; en dewijl
dit beide strijdt tegen de onderstelling BC < B'C', zoo kan hoek A
niet gelijk aan noch grooter dan hoek B'A'C' wezen.
Derhalve is noodzakelijk: hoek kc^hoek'&'MC'.
Over ile eenvoudigste eigenschappen der veelhoeken.
§ 66. Bepalingen. Eene platte vlakte-uitgebreidheid, die door
een willekeurig aantal rechte lijnen volkomen begrensd is, wordt
een veelhoek genoemd. De bedoelde rechte lijnen heeten de zijden;
haar som is Ae omtrek; de punten, waarde zijden elkaar ontmoeten,