Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
38
Kig.|!)(t. der constructie vereisclit, dat de zijde CB
(Fig. 60) over dezen hoek, (dc hypotenusa)
grooter zij dan de andere gegeven zijde AC
(§ 57, 3"« Gev.). De beide driehoeken ABC
en AB'C, welke de constructie nu oplevert,
zijn gelijk en gelijkvormig (§ 63, Gev.).
3". Indien de gegeven hoek A stomp is, wordt
ook vereischt, dat de zijde BC (Fig. 51),
over dezen hoek, grooter zij dan de andere
gegeven zijde AC (§ 57, 3''« Gev.). Is deze
voorwaarde vervuld, dan valt slechts één der
snijpunten B op het been AB van den gegeven
hoek, en het andere B' op het verlengde van
dat been; derhalve voldoet slechts één driehoek
ABC aan de vraag.
Gevolg. Zoowel uit de behandelde gevallen
van gelijk- en gelijkvormigheid der driehoeken
(^59 — § 63), als uit de voorgaande construc-
tieën (§ 64) blijkt, dat een driehoek bepaald is, wanneer van zijne
hoeken eu zijden, die te zamen zes grootheden uitmaken, er drie
gegeven zijn, mits deze drie onderling onafhankelijk ziju. De drie
hoeken mogen dus slechts als twee gegevens in rekening gebracht
worden, omdat de derde van de twee overige afhangt (§ 53).
§ 65. Stellikg. Als twee zijden AB en AC van een driehoek ABC
(Fig. 52, 53 en 54) gelijk zijn aan twee zijden A'B' cn A'C' van
een anderen driehoek A'B'C', maar de hoek A, begrepen tussehen de
twee eerste, kleiner is dan de hoek A', begrepen tussehen de twee
laatste; dan zal ook de derde zijde BC, over dien kleineren hoek A
staande, kleiner wezen dan de derde zijde B'C', welke in den tweeden
driehoek over hoek A' staat. En omgekeerd: wanneer AB = A'B',
AC = A'C', en BC <B'C' is, zal ook hoek BAC <^ofiB'A'C' zijn.
Bewijs van het eerste. Plaats drieh. ABC op drieh. A'B'C', met
FiK 52. AC langs A'C' en het punt A op A',
dus met C op C'; dan zal, omdat
hoekk < hoek B'A'C' is, de zijde AB
langs A'B binnen den hoek B'A'C'
vallen, en het punt B kan nu óf
in B'C' (Fig. 52), óf binnen den