Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
37
Maak een hoek A (Fig. 48) gelijk aan den gegeven hoek;
Fig 48. neem op een zijner beenen een stnk AC gelijk
aan diegene der gegeven zijden, welke niet
over den gegeven hoek moet staan, en be-
schrijf uit C met de andere gegeven zijde CB
als straal een cirkelboog. Indien deze het
andere been AB van den gegeven hoek, en
wel bepaaldelijk het been zelf en niet zijn
verlengde, in twee punten B en B' snijdt,
dan zal de vereeniging dezer snijpunten met het punt C twee
verschillende driehoeken ABC en AB'C opleveren, die beide aan de
vraag voldoen.
OpMEBKiXGES. 1°. Indien de gegeten hoek A scherp is, wordt tot
de uitvoerbaarheid der constructie vereischt, dat de zijde CB die
over dezen hoek moet staan, niet kleiner zij dan de loodlijn CD,
die men uit het punt C op AB kan neerlaten. Want daar die
loodlijn de kortste weg is van het punt C naar AB (§ 32), zoo zou
de cirkel uit C beschreven , met een straal kleiner dan CD, geen
punt met AB gemeen hebben. Was in dit geval de zijde CB juist
gelijk aan de bedoelde loodlijn CD gegeven, dan zou de beschreven
cirkelboog slechts één punt D met het been AC gemeen hebben,
en er zou sleciits één driehoek ADC zijn, die aan de vraag vol-
doet ; deze is dan rechthoekig. Zoo lang de zijde CB grooter dan de
loodlijn en kleiner dan de zijde AC is, zijn er twee driehoeken ABC
en AB'C, die aan de vraag voldoen. Wanneer de zijde CB gelijk
aan de gegeven zijde AC is, zal één der snijpunten in A vallen,
zoodat dan slechts één driehoek aan de vraag voldoet. Is eindelijk
Kig. 49. CB > AC (Fig. 49), dan valt slechts
céa der snijpunten B op het been AB
zelf; het andere B' valt op het ver-
lengde vau dat been, en van de twee
driehoeken ABC en AB'C voldoet
alleen de eerste aan de vraag; want
in den anderen komt niet de ge-
geven hoek A, maar wel zijn sup-
plement B'AC voor.
2°. Indien de gegeven hoek A recht is, zoodat eigenlijk gevraagd
is, een rechlhoekigen driehoek te beschrijven, icanneer de hypotenusa en
eene der rechihoekszijden gegeven zijn ; dan wordt tot dc uitvoerbaarheid