Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
ï^'g- in één ander punt C" snijden
(§ 28, 2'!« Opm.). Na C" met
X' vereenigd te hebben, is er
een gelijkbeenige driehoek A'C'C"
ontstaan; de hoeken C' en A'C'C'
zijn dus onderling gelijk (§ 56);
en daar de laatste het supplement
van hoek A'C'B' is (§ 21), zoo
zal ook de eerste dit wezen. Van de hoeken C' en A'C'B' is dus
de eene scherp en de andere stomp; derhalve kan slechts een dezer
hoeken van dezelfde soort zijn als hoek C.
Nu plaatst men driehoek ABC zoodanig op A'B'C', dat AB langs
A'B' valt, met het punt A op A', dus met het punt B op B'; dan
volgt uit de gelijkheid der hoeken B en B', dat BC langs B'C komt
te liggen. Het punt C bevindt zich dus ergens in de lijn B'C', en
daar het van A' verwijderd moet zijn op een afstand A'C' = A'C" = AC,
zoo kan het slechts df in C', of in C" liggen. Is nu bovendien
gegeven, dat de hoeken C en C' van dezelfde soort zijn, dan kunnen de
hoeken C en A'C'B' niet van dezelfde soort wezen; het punt C moet
dus noodzakelijk op C' vallen, zoodat de driehoeken elkaar volkomen
bedekken, en derhalve gelijk en gelijkvormig zijn (§ 58).
Gevolgen. Uit de behandelde algemeene gevallen van gelijk- en
gelijkvormigheid der driehoeken wordt gemakkelijk afgeleid, dat
twee rechthoekige driehoeken gelijk en gelijkvormig zijn:
1°. Wanneer de twee rechthoekszijden des eenen gelijk zijn aan die
des anderen (§ 60);
2°. Wanneer de hypotenusa en ééne der rechthoekszijden des eenen
gelijk zijn aan die des anderen (§ 63);
3°. Wanneer zij gelijke hypotenusa's hebben, en één scherpe hoek
des eenen gelijk is aan een des anderen (§ 62);
4°. Wanneer behalve de gelijkheid van eene rechthoekszijde des eenen
met eene rechthoekszijde des anderen, nog die der aanliggende of over'
staande scherpe hoeken gegeven is (§ 59 of § 62).
Opmekkingen. 1°. In elk der behandelde gevallen hebben we de
driehoeken, wier gelijk- en gelijkvormigheid bewezen moest worden,
zoodanig geteekend, dat de eene slechts verschoven behoeft te worden
om den anderen te bedekken. Soms wordt hiertoe vereischt, dat men
eerst het vlak van een der driehoeken om eene der zijden van dien
driehoek als om wentelings-as omkeere. In dit geval verkeeren b. v.