Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
Bewijs. Zij (Fig. 39) AB=:A'B', AC=A'C', en BC=rB'C';
Kif;. 39 dan plaatse men driehoek ABC
zoodanig tegen A'B'C', dat AC
langs A'C' met het pnnt A in
A', dus met het punt C in C^
valle, terwijl drieh. ABC daarbij
in den stand A'B'^C'komt. Trekt
men nu de lijn B'B", dan zijn
de driehoeken A'B'B'' en C'B'B^'
beide gelijkbeenig; derhalve is volgens § 50:
hoek A'B'B" = hoek A'B'^B', en hoek C'B'B" = hoek C'B"B';
waaruit door optelling volgt:
hoek k'Wa — hoek A'B"C'.
De driehoeken A'B'C' en A'B"C' verkeeren dus in het geval van
§ 60; zij zijn derhalve gelijk en gelijkvormig, en daar A'B^'C' de
verplaatste driehoek ABC is, zoo zijn ook de driehoeken ABC
en A'B'C' gelijk en gelijkvormig.
§ 62. Stelling. Twee driehoeken zijn gelijk en gelijkvormig,
wanneer twee hoeken des eenen gelijk zijn aan twee hoeken van den
anderen, en tevens de zijden over een paar gelijke hoeken in heide
driehoeken even groot zijn.
t'ig- Bewijs, Zij hoek A = hoek A',
= en AC=^A'C'
(Fig. 40); dan zal (§ 53, g'^'Gev.)
hoek C = hoek C' zijn. De drie-
hoeken verkeeren dus in het
geval van § 59; zij zijn derhalve
gelijk en gelijkvormig.
§ 63. Stelling. Twee drie-
hoeken zijn gelijk en gelijkvormig, wanneer twee zijden des eenen gelijk
zijn aan twee zijden des anderen, en tevens de hoeken over één paar
gelijke zijden in heide driehoeken even groot zijn; mits men bovendien
wete, dat de hoeken over het andere paar gelijke zijden van dezelfde
soort, dus beide scherp of beide stomp, zijn.
Bewijs, Zij (Fig. 41)AB = A'B', AC=-.A'C', en hoek'^ =:hoekW
dan beschrijve men uit A' met A'C' als straal een cirkelboog: deze kan
de lijn B'C' of haar verlengde, behalve in het punt C', nog slechts
I. 3